- O ângulo limite para determinado par de meios é
. Determine o índice de refração relativo entre eles.
Dado:
Dado:
Passo 1
O enunciado afirma que o ângulo limite (ângulo crítico) entre dois meios é
e pede para determinar o índice de refração relativo entre eles. Informação fornecida explicitamente:
- ângulo limite (ângulo crítico):
; -
.
Passo 2
O que é o ângulo crítico e por que ele aparece? Vou explicar passo a passo, como se estivéssemos estudando juntos para a prova.
Quando um raio de luz vai de um meio para outro, a direção muda conforme a Lei de Snell. Essa lei diz que a relação entre os índices de refração e os senos dos ângulos de incidência e refração é:
onde:
-
é o índice de refração do meio onde o raio incide (o meio de onde o raio sai); -
é o índice de refração do meio onde o raio entra; -
é o ângulo de incidência (medido em relação à normal); -
é o ângulo de refração (medido em relação à normal).
O ângulo crítico
ocorre quando a refração acontece exatamente tangente à superfície do segundo meio, isto é, quando
. Esse fenômeno só ocorre quando o raio vai de um meio mais refringente (maior
) para um menos refringente (menor
); então assumimos
.
Passo 3
Agora aplicamos a Lei de Snell ao caso do ângulo crítico. Tomando
e
(logo
), temos:
Isolando a razão dos índices, obtemos a expressão do índice de refração relativo (do segundo em relação ao primeiro):
Aqui deixei claro o que significa cada símbolo:
é o índice de refração relativo do meio 2 em relação ao meio 1 (ou seja, a razão dos índices).
Passo 4
Substituímos o valor dado de
. Como
e foi dado que
, temos:
Interpretando: isso significa que o segundo meio tem índice de refração igual a
vezes o índice do primeiro meio. Se, por exemplo, alguém quiser o inverso
, é só inverter:
.