Uma antena, localizada em uma determinada cidade, é uma fonte de ondas de rádio. Qual ^2 o tempo transcorrido para a onda alcançar uma outra cidade localizada a 12.000 km desta cidade? Se a estação transmissora opera em 8 MHz com uma antena dipolo de meia onda, a que distância da antena está o limiar entre as regiões de Fresnel e Fraunhofer? (Apresente o memorial de cálculo)

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas partes aqui:
  1. Tempo de propagação da onda de rádio: Queremos saber quanto tempo a onda leva para ir de uma cidade até outra que está a 12.000 km de distância.
  2. Distância limiar entre as regiões de Fresnel e Fraunhofer: Com uma antena que opera em 8 MHz e é um dipolo de meia onda, precisamos descobrir a distância a partir da antena onde muda a região de propagação da onda.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de ondas eletromagnéticas, velocidade de propagação e regiões de Fresnel e Fraunhofer na propagação de ondas.

Passo 2

Primeiro, vamos calcular o tempo que a onda leva para viajar 12.000 km. Para isso, usamos a fórmula básica de tempo:
Tempo = DistânciaVelocidade â
Sabemos que as ondas de rádio são um tipo de onda eletromagnética e elas viajam à velocidade da luz no vácuo, que é aproximadamente $ c = 3 \times 10^8 $ metros por segundo (m/s). Vamos converter a distância para metros:
c = 3 times 10^8
Agora, aplicando a fórmula:
12.000 , km = 12.000 times 10^3 , m = 1,2 times 10^7 , m

Passo 3

Agora, vamos descobrir a distância limiar entre as regiões de Fresnel e Fraunhofer para a antena de meia onda que opera em 8 MHz.
Primeiro, precisamos entender que:
  • Região de Fresnel: É a região próxima à antena onde a forma da onda ainda não é completamente plana. Nessa região, há interferências e difrações significativas.
  • Região de Fraunhofer: É a região distante onde as ondas se comportam como se fossem planas e a propagação é mais previsível.
A distância limiar ($ R $) entre essas duas regiões pode ser calculada usando a fórmula:
R
Onde:
  • $ D $ é o diâmetro da antena.
  • $ \lambda $ é o comprimento de onda.
Primeiro, vamos encontrar o **comprimento de onda ($ \lambda R = 2 D^2lambda ê f D éçã c lambda ê f lambda \lambda $) é:
f
Convertendo a frequência para Hz:
c
Agora, calculando $ \lambda $:
f
Em seguida, considerando que é uma antena dipolo de meia onda, o comprimento físico da antena ($ L $) é metade do comprimento de onda:
lambda
Assumindo que o diâmetro da antena ($ D lambda = cf é L $), temos:
8 , MHz = 8 times 10^6 , Hz
Agora, aplicando na fórmula da distância limiar:
lambda

Resposta

  1. Tempo de propagação: A onda de rádio leva aproximadamente 0,04 segundos para viajar 12.000 km.
  2. Distância limiar entre Fresnel e Fraunhofer: A distância a partir da antena onde ocorre a transição é de 18,75 metros.

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