Uma antena, localizada em uma determinada cidade, é uma fonte de ondas de rádio. Qual
o tempo transcorrido para a onda alcançar uma outra cidade localizada a 12.000 km desta cidade? Se a estação transmissora opera em 8 MHz com uma antena dipolo de meia onda, a que distância da antena está o limiar entre as regiões de Fresnel e Fraunhofer? (Apresente o memorial de cálculo)
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A gente tem duas partes aqui:
- Tempo de propagação da onda de rádio: Queremos saber quanto tempo a onda leva para ir de uma cidade até outra que está a 12.000 km de distância.
- Distância limiar entre as regiões de Fresnel e Fraunhofer: Com uma antena que opera em 8 MHz e é um dipolo de meia onda, precisamos descobrir a distância a partir da antena onde muda a região de propagação da onda.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de ondas eletromagnéticas, velocidade de propagação e regiões de Fresnel e Fraunhofer na propagação de ondas.
Passo 2
Primeiro, vamos calcular o tempo que a onda leva para viajar 12.000 km. Para isso, usamos a fórmula básica de tempo:
Sabemos que as ondas de rádio são um tipo de onda eletromagnética e elas viajam à velocidade da luz no vácuo, que é aproximadamente $ c = 3 \times 10^8 $ metros por segundo (m/s). Vamos converter a distância para metros:
Agora, aplicando a fórmula:
Passo 3
Agora, vamos descobrir a distância limiar entre as regiões de Fresnel e Fraunhofer para a antena de meia onda que opera em 8 MHz.
Primeiro, precisamos entender que:
- Região de Fresnel: É a região próxima à antena onde a forma da onda ainda não é completamente plana. Nessa região, há interferências e difrações significativas.
- Região de Fraunhofer: É a região distante onde as ondas se comportam como se fossem planas e a propagação é mais previsível.
A distância limiar ($ R $) entre essas duas regiões pode ser calculada usando a fórmula:
Onde:
- $ D $ é o diâmetro da antena.
- $ \lambda $ é o comprimento de onda.
Primeiro, vamos encontrar o **comprimento de onda ($ \lambda
f
c
f
\lambda $) é:
Convertendo a frequência para Hz:
Agora, calculando $ \lambda $:
Em seguida, considerando que é uma antena dipolo de meia onda, o comprimento físico da antena ($ L $) é metade do comprimento de onda:
Assumindo que o diâmetro da antena ($ D
L $), temos:
Agora, aplicando na fórmula da distância limiar:
Resposta
- Tempo de propagação: A onda de rádio leva aproximadamente 0,04 segundos para viajar 12.000 km.
- Distância limiar entre Fresnel e Fraunhofer: A distância a partir da antena onde ocorre a transição é de 18,75 metros.