Antes de uma eleição, um partido está interessado em estimar a proporção p de eleitores favoráveis ao seu candidato. Uma amostra piloto de tamanho 50 revelou que
dos eleitores eram favoráveis ao candidato em questão.
a) Determine o tamanho da amostra para que o erro cometido na estimação seja de, no máximo, 0,01 com probabilidade de
.
b) Se na amostra final, com tamanho igual ao obtido em a, observou-se que
dos eleitores eram favoráveis ao candidato em questão, construa um intervalo com confiança
para p.
a) Determine o tamanho da amostra para que o erro cometido na estimação seja de, no máximo, 0,01 com probabilidade de
b) Se na amostra final, com tamanho igual ao obtido em a, observou-se que
Passo 1
Resumindo o enunciado: temos uma proporção desconhecida
e uma amostra piloto de tamanho
que deu
. Queremos escolher
tal que
. O conteúdo aqui é estimação de proporção pela aproximação normal (CLT).
Passo 2
Pela CLT, para amostras grandes vale
Para nível de confiança
temos
e
. A margem de erro desejada é
e, impondo
segue que
Passo 3
Substituindo
,
e
,
Arredondando para cima, obtemos
Passo 4
Agora, na amostra final de tamanho
observou-se
. O intervalo de confiança de
para
é
Calculamos
Passo 5
Portanto o intervalo é
isto é
Resposta
(a)
(b) Intervalo de confiança :
.
(b) Intervalo de confiança