Antes do padrão Mercosul, as placas de carro eram compostas por
letras seguidas de
algarismos. Até quantas placas distintas poderiam existir?
Passo 1
O enunciado diz que, antes do padrão Mercosul, cada placa tinha exatamente três letras seguidas de quatro algarismos. A pergunta é: até quantas placas distintas poderiam existir?
Informações dadas:
Informações dadas:
- Há
posições para letras (cada posição é uma letra do alfabeto). - Há
posições para algarismos (cada posição é um dígito de a ). - Presume-se que letras e dígitos podem repetir (por exemplo, “AAA0000” é permitido).
Passo 2
Conceito que vamos usar (regra do produto): se um objeto é formado por uma sequência de escolhas independentes e a primeira escolha pode ser feita de
maneiras, a segunda de
maneiras, a terceira de
maneiras, e assim por diante, então o número total de objetos possíveis é
Explicando com muita calma: “independentes” significa que a escolha feita em uma posição não restringe as possibilidades das outras — por exemplo, escolher a letra da primeira posição não tira letras das outras posições se repetição é permitida. Vou dar um mini-exemplo: se tivéssemos
letras e
dígitos, o total seria
(porque cada uma das duas posições de letra tem
opções e cada posição de dígito tem
opções).
Passo 3
Quantas opções para as letras? Cada posição de letra pode ser qualquer uma das
letras do alfabeto (assumindo o alfabeto inglês com
letras). Como há
posições e repetição é permitida, o número de combinações de letras é
Vamos calcular passo a passo:
Passo 4
Quantas opções para os algarismos? Cada posição de algarismo pode ser um dos
dígitos
. Como há
posições e repetição é permitida, o número de combinações de dígitos é
Observação prática: placas como “ABC0001” são válidas — zeros à esquerda nos algarismos não eliminam combinações.
Passo 5
Agora usamos a regra do produto: o total de placas é o produto do número de escolhas para as letras pelo número de escolhas para os dígitos:
Multiplicar por
é simplesmente acrescentar quatro zeros ao final de
, portanto