Antonny fez um concurso que era constituído por uma prova de múltipla escolha com 40 questões. Ele obteve 146 pontos. O critério de correção era o seguinte: Para cada questão certa é atribuído 5 pontos, para questão errada ou deixada em branco é descontado 1 ponto. Desta forma, assinale a alternativa que indica a diferença entre o número de questões que ele acertou e que ele errou.

Passo 1

Vamos resumir o enunciado: Antonny fez uma prova de múltipla escolha com 40 questões e obteve 146 pontos. A correção da prova dá 5 pontos para cada resposta certa e desconta 1 ponto para cada errada ou deixada em branco. Precisamos descobrir a diferença entre o número de questões que ele acertou e que ele errou.
Para resolver isso, vamos precisar usar um pouco de álgebra, especificamente sistemas de equações. Vamos definir:
  • $ c $ = número de questões que Antonny acertou
  • $ e $ = número de questões que Antonny errou ou deixou em branco

Passo 2

Sabemos que o total de questões é 40. Então, podemos escrever:
c + e = 40
Isso nos dá nossa primeira equação.

Passo 3

Agora, vamos considerar os pontos. Cada resposta certa vale 5 pontos e cada errada ou deixada em branco resulta em um desconto de 1 ponto. Portanto, a pontuação total de Antonny é:
5c - e = 146
Essa é a segunda equação do nosso sistema.

Passo 4

Agora, temos o seguinte sistema de equações:
c + e = 40 5c - e = 146
Vamos resolver esse sistema para encontrar os valores de $ c $ e $ e $.

Passo 5

Podemos resolver somando as duas equações para eliminar $ e $:
e
(c + e) + (5c - e) = 40 + 146
6c = 186
Então, Antonny acertou 31 questões.

Passo 6

Agora, substituímos $ c = 31 $ na primeira equação para encontrar $ e $:
c = 31
e
Portanto, Antonny errou ou deixou em branco 9 questões.

Resposta

A diferença entre o número de questões que Antonny acertou e que ele errou é:
c - e = 31 - 9 = 22
Então, a diferença é 22.

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