Antonny fez um concurso que era constituído por uma prova de múltipla escolha com 40 questões. Ele obteve 146 pontos. O critério de correção era o seguinte: Para cada questão certa é atribuído 5 pontos, para questão errada ou deixada em branco é descontado 1 ponto. Desta forma, assinale a alternativa que indica a diferença entre o número de questões que ele acertou e que ele errou.
Passo 1
Vamos resumir o enunciado: Antonny fez uma prova de múltipla escolha com 40 questões e obteve 146 pontos. A correção da prova dá 5 pontos para cada resposta certa e desconta 1 ponto para cada errada ou deixada em branco. Precisamos descobrir a diferença entre o número de questões que ele acertou e que ele errou.
Para resolver isso, vamos precisar usar um pouco de álgebra, especificamente sistemas de equações. Vamos definir:
- $ c $ = número de questões que Antonny acertou
- $ e $ = número de questões que Antonny errou ou deixou em branco
Passo 2
Sabemos que o total de questões é 40. Então, podemos escrever:
Isso nos dá nossa primeira equação.
Passo 3
Agora, vamos considerar os pontos. Cada resposta certa vale 5 pontos e cada errada ou deixada em branco resulta em um desconto de 1 ponto. Portanto, a pontuação total de Antonny é:
Essa é a segunda equação do nosso sistema.
Passo 4
Agora, temos o seguinte sistema de equações:
Vamos resolver esse sistema para encontrar os valores de $ c $ e $ e $.
Passo 5
Podemos resolver somando as duas equações para eliminar $ e $:
Então, Antonny acertou 31 questões.
Passo 6
Agora, substituímos $ c = 31 $ na primeira equação para encontrar $ e $:
Portanto, Antonny errou ou deixou em branco 9 questões.
Resposta
A diferença entre o número de questões que Antonny acertou e que ele errou é:
Então, a diferença é 22.