Assinale a alternativa correta com a matriz de ordem 2, cujo elemento genérico é aij=4i-2j²+3:
Passo 1
Beleza, vamos resolver essa questão juntos! O enunciado pede para a gente identificar qual alternativa apresenta uma matriz 2x2 onde cada elemento $ a_{ij} $ é dado pela fórmula:
Aqui, estamos lidando com matrizes e elementos genéricos. Para resolver, vamos precisar entender como preencher cada posição da matriz usando a fórmula fornecida.
Passo 2
Primeiro, vamos lembrar que em uma matriz 2x2, temos dois índices: $ i $ (linhas) e $ j $ (colunas). Os valores de $ i $ e $ j $ vão de 1 a 2. Ou seja:
- Para $ i = 1 $ e $ j = 1 $
- Para $ i = 1 $ e $ j = 2 $
- Para $ i = 2 $ e $ j = 1 $
- Para $ i = 2 $ e $ j = 2 $
Vamos calcular cada elemento usando a fórmula $ a_{ij} = 4i - 2j^{2} + 3 $.
Passo 3
Vamos calcular cada $ a_{ij} $:
-
Elemento $ a_{11} $:
-
Elemento $ a_{12} $:
-
Elemento $ a_{21} $:
-
Elemento $ a_{22} $:
Passo 4
Agora, juntando todos os elementos que calculamos, a matriz fica assim:
Resposta
A matriz de ordem 2 cujo elemento genérico é $ a_{ij} = 4i - 2j^{2} + 3 $ é: