Em uma AOP utilizando o 741 alimentado em \pm 15 \mathrm{~V}, deseja-se um sinal de saída com amplitude máxima de 9 V . Determinar a frequência máxima do sinal de entrada senoidal que pode ser aplicado sem que haja distorção (slew-rate) no sinal de saída.

Passo 1

O enunciado dá as seguintes informações e pede uma coisa só:
  • Temos um amplificador operacional 741 alimentado em \pm 15\\ \mathrm{V}.
  • Deseja-se um sinal de saída senoidal com amplitude máxima de \,9\\ \mathrm{V} (vou considerar que isto significa amplitude de pico A=9\\ \mathrm{V}, isto é, pico a pico 18\\ \mathrm{V}).
  • A pergunta: determinar a frequência máxima do sinal de entrada senoidal que pode ser aplicada sem que haja distorção por slew-rate na saída.
Observação importante (informação do componente que não foi dada no enunciado): o valor do slew-rate do 741 não foi fornecido no enunciado. Vou usar o valor típico do 741, que é \text{SR}=0,5\\ \mathrm{V}/\mu\mathrm{s}. Se o seu professor esperar outro valor, substitua esse número no mesmo procedimento.

Passo 2

O que é slew-rate e por que isso importa?
  • Slew-rate (SR) é a máxima velocidade de variação de tensão que o amplificador consegue produzir na saída sem distorcer, ou seja,
\text{SR}=\max\left|\frac{dv_o(t)}{dt}\right|.
  • Unidades típicas: \mathrm{V}/\mathrm{s} ou mais convenientemente \mathrm{V}/\mu\mathrm{s}.
  • Se o sinal exigir uma taxa de variação maior que \text{SR}, a forma do sinal será “achatada” nas transições (distorção por slew-rate). Portanto, para não ter distorção, a taxa máxima de variação do seno deve ser menor ou igual a \text{SR}.

Passo 3

Representação do sinal de saída e sua derivada:
  • Escrevemos a saída senoidal como
v_o(t)=A\sin(2\pi f t),
onde \,A é a amplitude de pico (aqui A=9\\ \mathrm{V}) e f é a frequência em hertz.
  • Derivando em relação ao tempo:
\frac{dv_o}{dt}=2\pi f A \cos(2\pi f t).
  • A magnitude máxima dessa derivada (quando \cos(\cdot)=\pm 1) é
\max\left|\frac{dv_o}{dt}\right| = 2\pi f A.
Expliquei: a derivada de \sin é \cos multiplicada por a constante angular 2\pi f; o fator A escala a amplitude; o máximo absoluto ocorre nos cruzamentos por zero da senoide.

Passo 4

Condição para evitar distorção por slew-rate:
  • Deve valer
2\pi f A \le \text{SR}.
  • Isolando f:
f \le \frac{\text{SR}}{2\pi A}.
Portanto a frequência máxima permissível é
f_{\max}=\frac{\text{SR}}{2\pi A}.

Passo 5

Substituindo os números (com conversão de unidades):
  • Usamos \text{SR}=0,5\\ \mathrm{V}/\mu\mathrm{s}=0,5\times10^{6}\\ \mathrm{V/s}.
  • Amplitude A=9\\ \mathrm{V}.
  • Calculamos o denominador:
2\pi A = 2\pi\cdot 9 = 18\pi \approx 56{,}5487\\ (\mathrm{rad/s\\ vezes\\ V},\\ \text{numérico}).é
  • Agora a divisão:
f_{\max}=\frac{0,5\times10^{6}}{18\pi}\\ \mathrm{Hz}\approx 8841{,}97\\ \mathrm{Hz}.
  • Arredondando de forma prática:
f_{\max}\approx 8{,}84\\ \mathrm{kHz}.

Passo 6

Comentários finais e lembretes práticos:
  • Resultado obtido com \text{SR}=0,5\\ \mathrm{V}/\mu\mathrm{s}, valor típico do 741. Se você tiver outro valor de \text{SR} fornecido pelo professor ou datasheet, recompute com a mesma fórmula f_{\max}=\text{SR}/(2\pi A).
  • Note que a amplitude de pico de 9\\ \mathrm{V} gera pico a pico 18\\ \mathrm{V}, que cabe na alimentação \pm15\\ \mathrm{V} em termos de margem (a fonte fornece 30\\ \mathrm{V} pico a pico), mas na prática o 741 não alcança exatamente os trilhos de alimentação — porém isso é outro efeito (saturation/limit) distinto da distorção por slew-rate. Neste exercício focamos apenas no limite imposto pelo slew-rate.

Resposta

\,f_{\max}=8{,}84\\ \mathrm{kHz}

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