Com relação aos amplificadores operacionais, explique os conceitos de:
Frequência de ganho unitário.
Frequência de ganho unitário.
Passo 1
Enunciado: preciso explicar o conceito de “Frequência de ganho unitário” no contexto de amplificadores operacionais.
Informações dadas: apenas a solicitação para explicar o conceito. Não há dados numéricos adicionais nem figura.
Informações dadas: apenas a solicitação para explicar o conceito. Não há dados numéricos adicionais nem figura.
Passo 2
O que é o ganho em malha aberta de um amplificador operacional?
Expliquei de forma simples: o ganho em malha aberta é quanto o amplificador aumenta a amplitude do sinal na sua entrada diferencial quando ele opera sem realimentação (ou seja, sem feedback externo). Vou chamar esse ganho de (onde
significa “open-loop”, malha aberta) e ele depende da frequência: em baixas frequências o amplificador tem ganho muito alto; conforme a frequência aumenta, o ganho diminui. Portanto escrevemos o ganho como uma função da frequência:
ou, em notação angular,
. Aqui
é a frequência em hertz e
é a frequência angular.
Expliquei de forma simples: o ganho em malha aberta é quanto o amplificador aumenta a amplitude do sinal na sua entrada diferencial quando ele opera sem realimentação (ou seja, sem feedback externo). Vou chamar esse ganho de
Passo 3
Modelo simples (modelo de pólo dominante) e sua fórmula — aula rápida:
Muitos op-amps reais podem ser aproximados por um modelo de pólo único para o ganho em malha aberta. Esse modelo diz que o ganho em função da frequência tem a forma
Muitos op-amps reais podem ser aproximados por um modelo de pólo único para o ganho em malha aberta. Esse modelo diz que o ganho em função da frequência tem a forma
onde:
-
é o ganho DC (ganho em , também chamado ganho em baixa frequência); -
é a frequência angular do pólo dominante (em rad/s); a frequência do pólo em hertz é ; -
é a unidade imaginária (aparece porque estamos tratando magnitude e fase no domínio de frequência).
Interpretação prática: para frequências
o denominador é praticamente 1 e
. Para
o módulo do ganho decai com inclinação de
(ou seja, cai proporcionalmente a
).
Passo 4
Definição exata da “Frequência de ganho unitário” (nome técnico e significado):
A frequência de ganho unitário, normalmente chamada de “unity-gain frequency” ou (às vezes também indicada como
ou
— gain-bandwidth product), é a frequência na qual o módulo do ganho em malha aberta vale
(ou
). Em fórmulas:
A frequência de ganho unitário, normalmente chamada de “unity-gain frequency” ou
Usando o modelo de pólo dominante acima, esse ponto ocorre aproximadamente quando a queda em frequência reduz
até 1. Para esse modelo simples resulta a relação
Explicando as variáveis:
é o ganho DC (número puro, ex.:
),
é a frequência do pólo dominante em hertz; multiplicando dá a frequência onde o ganho atinge 1.
Passo 5
Interpretação gráfica (Bode) — como visualizar no exame:
No diagrama de Bode de magnitude (ganho em dB vs log(frequência)), um pólo único faz com que a curva comece em dB e, após
, decaia com inclinação de
. A “frequência de ganho unitário”
é simplesmente o ponto onde essa linha cruza
. Em termos práticos:
No diagrama de Bode de magnitude (ganho em dB vs log(frequência)), um pólo único faz com que a curva comece em
- Se você traçar uma reta com inclinação
a partir da região de roll-off, onde ela intercepta 0 dB dá . - Em notação linear (não dB),
é o tal que .
Passo 6
Relação com “gain-bandwidth product” e por que o nome:
Para o modelo de pólo único, o produto do ganho (em baixa frequência) pelo limite de banda é constante: . Por isso chamam de “gain-bandwidth product” (GBW): se você fixar o ganho fechado que deseja num circuito com realimentação, a largura de banda disponível é aproximadamente
dividido por esse ganho fechado. Em muitos catálogos de op-amp o fabricante fornece exatamente
(ou GBW) como uma especificação principal.
Para o modelo de pólo único, o produto do ganho (em baixa frequência) pelo limite de banda é constante:
Passo 7
Como usar
para estimar a largura de banda em laço fechado — derivação curta e prática:
Considere um amplificador em configuração com ganho fechado (por exemplo, amplificador não inversor) com ganho fechado (número linear, por ex.
para ganho de
). Para um op-amp com pólo dominante, a largura de banda aproximada do circuito em laço fechado (a frequência onde o ganho em malha fechada cai a
do valor baixo) é dada aproximadamente por
Considere um amplificador em configuração com ganho fechado (por exemplo, amplificador não inversor) com ganho fechado
Por que isso funciona (intuição): o op-amp começa com ganho em malha aberta grande, mas quando você aplica realimentação sua resposta em frequência é “esticada” para que o produto
. Isso é muito útil em prova: sabendo
e o ganho que você quer em laço fechado, já encontra a banda.
Passo 8
Exemplo numérico passo a passo (para fixar):
Suponha um op-amp com ganho DC e pólo dominante em
. Então
Suponha um op-amp com ganho DC
- Se eu usar esse op-amp como seguidor de tensão (ganho fechado
) a banda do seguidor será aproximadamente . - Se eu fizer um amplificador com ganho
, a banda aproximada será .
Passo 9
Consequências práticas e pontos que costumam cair em prova (dicas):
- A especificação
limita a velocidade útil do op-amp: quanto maior , mais rápido (maior banda) você pode ter em laço fechado. - Em projetos de circuito e em provas: para estimar a banda de um amplificador com realimentação, use
. Isso é uma aproximação válida quando o op-amp tem comportamento próximo de um pólo dominante. - Em estabilidade: conhecer
junto com o diagrama de fase permite avaliar margem de fase quando se fecha o loop. Um muito alto pode exigir atenção à compensação para evitar oscilações, mas isso já é outro tópico (margem de fase/ganho). - Em questões numéricas, normalmente você vai aplicar a definição
ou usar a relação se o enunciado der e .
Passo 10
Resumo final (rápido e amigo, tipo lembrança para prova):
- Frequência de ganho unitário
é a frequência onde o ganho em malha aberta do op-amp é igual a (ou ). - Para um modelo de pólo dominante vale
. - Em laço fechado, a largura de banda aproximada é
, onde é o ganho em malha fechada (linear).
Força aí — decora essas relações e resolve rápido nas provas!
Resposta
A frequência de ganho unitário
é a frequência na qual o módulo do ganho em malha aberta do amplificador operacional vale
(ou
), ou seja,
Para o modelo de pólo dominante tem-se aproximadamente
onde
é o ganho DC e
é a frequência do pólo dominante. Na prática,
(também chamado de GBW) determina a relação entre ganho em malha fechada
e largura de banda aproximada do circuito fechado: