1. Um aparelho de ar condicionado ligado a uma tomada de 120 V rms é equivalente a uma resistência de 12,0 \Omega e uma reatância indutiva de 1,30 \Omega ligadas em série. Determine (a) a impedância do aparelho e (b) a potência consumida pelo aparelho.

Passo 1

O que o enunciado pede e o que ele dá.
  • O enunciado pede:
    (a) a impedância do aparelho;
    (b) a potência consumida pelo aparelho.
  • Informações fornecidas:
    • A tensão eficaz na tomada é 120\\ \text{V rms}.
    • O aparelho é equivalente a uma resistência R = 12{,}0\\ \Omega em série com uma reatância indutiva X_{L} = 1{,}30\\ \Omega.

Passo 2

O que é impedância e como representá-la para um circuito série R e X_{L}.
  • Em corrente alternada, a resistência e a reatância se combinam em uma grandeza complexa chamada impedância. Para um resistor em série com uma reatância indutiva vale:
Z = R + jX_{L},
onde:
  • Z é a impedância complexa (em \Omega);
  • R é a resistência real (em \Omega);
  • X_{L} é a reatância indutiva (em \Omega);
  • j é a unidade imaginária (usada em eletrotécnica; j^{2}=-1).
  • A magnitude (ou módulo) da impedância, que é a resistência equivalente percebida pela fonte, é
|Z|=\sqrt{R^{2}+X_{L}^{2}}.
Essa magnitude é a que aparece na lei de Ohm RMS para corrente: I_{\text{rms}}=V_{\text{rms}}/|Z|.

Passo 3

Calcular a impedância complexa e seu módulo com os valores fornecidos.
  • Impedância complexa (substituindo R e X_{L}):
Z = 12{,}0 + j\,1{,}30\\ \Omega.
  • Cálculo do módulo:
|Z|=\sqrt{(12{,}0)^{2}+(1{,}30)^{2}}.
Calcule passo a passo:
(12{,}0)^{2}=144{,}00, \qquad (1{,}30)^{2}=1{,}69,
144{,}00+1{,}69=145{,}69,
|Z|=\sqrt{145{,}69}\approx 12{,}07\\ \Omega.

Passo 4

Calcular a corrente eficaz I_{\text{rms}}.
  • Pela lei de Ohm em RMS:
I_{\text{rms}}=\frac{V_{\text{rms}}}{|Z|}.
Substituindo:
I_{\text{rms}}=\frac{120}{12{,}07}\approx 9{,}94\\ \text{A}.

Passo 5

Calcular a potência consumida (potência ativa) e explicar fórmulas usadas.
  • Em circuitos AC com resistência e reatância, a potência real (ativa) dissipada é a associada à parte resistiva. Duas formas equivalentes de calcular:
    1. P=I_{\text{rms}}^{2}R.
    2. P=V_{\text{rms}}^{2}\dfrac{R}{|Z|^{2}}.
  • Usando P=I_{\text{rms}}^{2}R:
P=(9{,}94)^{2}\times 12{,}0.
Calcule:
(9{,}94)^{2}\approx 98{,}8,
P\approx 98{,}8\times 12{,}0 \approx 1\,186\\ \text{W}\approx 1{,}19\times 10^{3}\\ \text{W}.
  • (Verificação rápida com a outra fórmula:)
P= \dfrac{(120)^{2}\times 12{,}0}{(12{,}07)^{2}} \approx \dfrac{14\,400\times 12{,}0}{145{,}69}\approx 1\,186\\ \text{W},
o que confirma o resultado.

Passo 6

Comentário pedagógico extra (útil na prova): fator de potência e ângulo de fase.
  • O fator de potência é \cos\varphi = \dfrac{R}{|Z|}. Aqui
\cos\varphi=\frac{12{,}0}{12{,}07}\approx 0{,}994.
  • O ângulo de fase entre tensão e corrente é
\varphi=\arctan\!\left(\frac{X_{L}}{R}\right)=\arctan\!\left(\frac{1{,}30}{12{,}0}\right)\approx 6{,}2^\circ.
Isto mostra que a carga é quase puramente resistiva (pouco desfase).

Resposta

(a) Z=12{,}0 + j\,1{,}30\\ \Omega,\quad |Z|=12{,}07\\ \Omega
(b) P=1{,}19\times10^{3}\\ \text{W}

Exercícios relacionados