Um aparelho eletrônico tem sua venda anunciada em duas parcelas quinzenais de R$320,00 sob regime de juros simples com taxa nominal de 1,64% a.m. e entrada de R$ 150,00. Um comprador propõe adquiri-la com duas parcelas mensais e iguais sob regime de juros compostos e taxa efetiva de 1,66% a.m. Calcule o valor da parcela proposta.
Assinale a alternativa correta.
Sua resposta R$ 908,76.

Passo 1

Resumo do enunciado e o que vamos precisar
O aparelho custa entrada de R$150,00 hoje e mais duas parcelas quinzenais de R$ 320,00 cada, sob regime de juros simples com taxa nominal de 1,64\% ao mês. O comprador quer pagar em vez disso duas parcelas mensais iguais, sob juros compostos à taxa efetiva de 1,66\% ao mês. Para encontrar o valor de cada parcela proposta, vamos igualar o valor presente das duas opções de pagamento.

Passo 2

Calcular o valor presente das duas parcelas quinzenais sob juros simples
Em juros simples, a taxa de 1,64\% ao mês equivale a
i_{15} = \frac{15}{30}\times 1,64\% = 0,82\% = 0{,}0082
O valor presente das parcelas de R$ 320,00 pagas em 15 e em 30 dias é
PV_1 = \frac{320}{1 + 1\cdot i_{15}} = \frac{320}{1{,}0082}\approx 317{,}39 \qquad PV_2 = \frac{320}{1 + 2\cdot i_{15}} = \frac{320}{1{,}0164}\approx 314{,}84

Passo 3

Encontrar o total financiado pelas parcelas (excluindo a entrada)
Somando os valores presentes das duas parcelas quinzenais, temos
PV_{\text{fin}} = PV_1 + PV_2 \approx 317{,}39 + 314{,}84 = 632{,}23

Passo 4

Expressar o valor presente das duas parcelas mensais iguais sob juros compostos
Se R for o valor de cada parcela mensal, a seu valor presente hoje (duas parcelas ao fim de 1 e 2 meses) é
PV_{\text{novo}} = \frac{R}{1 + 0{,}0166} \;+\;\frac{R}{(1 + 0{,}0166)^2}

Passo 5

Igualar os VP e resolver para R
\frac{R}{1{,}0166} + \frac{R}{(1{,}0166)^2} = 632{,}23
R\;\Bigl(\frac{1}{1{,}0166} + \frac{1}{(1{,}0166)^2}\Bigr) = 632{,}23 \quad\Longrightarrow\quad R \approx 324{,}22

Resposta

O valor de cada parcela proposta é aproximadamente R$ 324,22.

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