Ache a de modo que sejam contínuas as funções:
f(x)=\left\{\begin{array}{l}\text { a se } x=2 \\\ \frac{x^{3}-8}{x-2}\end{array}\right. se x \neq 2

Passo 1

O enunciado define
f(x)= \begin{cases} a, & x=2,\\\ \dfrac{x^3-8}{x-2}, & x\neq2, \end{cases}
e pede que f seja contínua em x=2. Para isso, precisamos que
\lim_{x\to2}f(x)=f(2)=a.

Passo 2

Calculemos
\lim_{x\to2}\frac{x^3-8}{x-2}.
Note que
x^3-8=(x-2)(x^2+2x+4),
logo, para x\neq2,
\frac{x^3-8}{x-2}=x^2+2x+4.
Assim,
\lim_{x\to2}\frac{x^3-8}{x-2} =\lim_{x\to2}(x^2+2x+4).

Passo 3

Avalie o polinômio em x=2:
2^2+2\cdot2+4=4+4+4=12.
Para continuidade em x=2, deve valer a=12.

Resposta

a=12

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