Aplicação do Produto Escalar ao Código ISBN - O código ISBN (International Standard Book Number) é um indicativo numérico utilizado internacionalmente para a identificação de livros. Consiste de dez dígitos. Os nove primeiros dígitos deste número estão divididos em três grupos: o primeiro grupo representa o país no qual originou o livro, o segundo identifica a editora que o publicou e o terceiro identifica o título do próprio livro. O décimo dígito denominado dígito de verificação, é calculado a partir dos nove primeiros e é utilizado para garantir que não há erro de digitação nos nove primeiros, por exemplo, numa transmissão eletrônica do ISBN pela Internet. Veja a seguir como calcular o dígito verificador:
(1) Considere os 9 primeiros dígitos do ISBN como um vetor
de
e seja
o vetor
.
(2) Calcule o produto escalar
.
(3) Divida
por 11, produzindo um resto
que é um inteiro entre 0 e 10 . O dígito de verificação é tomado como sendo
com a ressalva de trocar 10 por X para evitar mais um dígito.
Em cada parte, determine se o número dado é um ISBN válido conferindo seu dígito de verificação.
(1) Considere os 9 primeiros dígitos do ISBN como um vetor
(2) Calcule o produto escalar
(3) Divida
Passo 1
O enunciado pede verificar se o ISBN 1-56592-170-7 é válido, aplicando produto escalar em
e calculando o resto da divisão por 11 para conferir o dígito verificador.
Passo 2
Extraímos os nove primeiros dígitos do ISBN e montamos
e usamos
.
e usamos
Passo 3
Calculamos o produto escalar
Passo 4
Determinamos o resto da divisão de 169 por 11:
logo
.
Passo 5
O dígito verificador calculado é
, mas o fornecido no ISBN é
. Como não coincidem, o ISBN é inválido.
Resposta
O ISBN 1-56592-170-7 não é válido.