Aplicação do Produto Escalar ao Código ISBN - O código ISBN (International Standard Book Number) é um indicativo numérico utilizado internacionalmente para a identificação de livros. Consiste de dez dígitos. Os nove primeiros dígitos deste número estão divididos em três grupos: o primeiro grupo representa o país no qual originou o livro, o segundo identifica a editora que o publicou e o terceiro identifica o título do próprio livro. O décimo dígito denominado dígito de verificação, é calculado a partir dos nove primeiros e é utilizado para garantir que não há erro de digitação nos nove primeiros, por exemplo, numa transmissão eletrônica do ISBN pela Internet. Veja a seguir como calcular o dígito verificador:
(1) Considere os 9 primeiros dígitos do ISBN como um vetor b de R^9 e seja a o vetor a=(1,2,3,4,5,6,7,8,9).
(2) Calcule o produto escalar a cdot b.
(3) Divida a cdot b por 11, produzindo um resto c que é um inteiro entre 0 e 10 . O dígito de verificação é tomado como sendo c com a ressalva de trocar 10 por X para evitar mais um dígito.
Em cada parte, determine se o número dado é um ISBN válido conferindo seu dígito de verificação.
1-56592-170-7

Passo 1

O enunciado pede verificar se o ISBN 1-56592-170-7 é válido, aplicando produto escalar em R^9 e calculando o resto da divisão por 11 para conferir o dígito verificador.

Passo 2

Extraímos os nove primeiros dígitos do ISBN e montamos
b=(1,5,6,5,9,2,1,7,0)
e usamos
a=(1,2,3,4,5,6,7,8,9).

Passo 3

Calculamos o produto escalar
acdotb =1cdot1 + 2cdot5 + 3cdot6 + 4cdot5 + 5cdot9 + 6cdot2 + 7cdot1 + 8cdot7 + 9cdot0 =169

Passo 4

Determinamos o resto da divisão de 169 por 11:
169 div 11 dá resto 4, á
logo c=4.

Passo 5

O dígito verificador calculado é 4, mas o fornecido no ISBN é 7. Como não coincidem, o ISBN é inválido.

Resposta

O ISBN 1-56592-170-7 não é válido.

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