Aplicação do Produto Escalar ao Código ISBN - O código ISBN (International Standard Book Number) é um indicativo numérico utilizado internacionalmente para a identificação de livros. Consiste de dez dígitos. Os nove primeiros dígitos deste número estão divididos em três grupos: o primeiro grupo representa o país no qual originou o livro, o segundo identifica a editora que o publicou e o terceiro identifica o título do próprio livro. O décimo dígito denominado dígito de verificação, é calculado a partir dos nove primeiros e é utilizado para garantir que não há erro de digitação nos nove primeiros, por exemplo, numa transmissão eletrônica do ISBN pela Internet. Veja a seguir como calcular o dígito verificador:
(1) Considere os 9 primeiros dígitos do ISBN como um vetor b de R^9 e seja a o vetor a=(1,2,3,4,5,6,7,8,9).
(2) Calcule o produto escalar a cdot b.
(3) Divida a cdot b por 11, produzindo um resto c que é um inteiro entre 0 e 10 . O dígito de verificação é tomado como sendo c com a ressalva de trocar 10 por X para evitar mais um dígito.
Em cada parte, determine se o número dado é um ISBN válido conferindo seu dígito de verificação.
0-471-05333-5

Passo 1

O enunciado pede para verificar se o ISBN dado é válido. O ISBN tem dez dígitos, sendo que os primeiros nove formam um vetor binR^9 e o décimo é o dígito de verificação que deve coincidir com o resto da divisão do produto escalar acdotb por 11, onde a=(1,2,3,4,5,6,7,8,9).

Passo 2

Extraímos os primeiros nove dígitos do ISBN 0-471-05333-5, formando
b = (0,4,7,1,0,5,3,3,3),
e lembramos que
a = (1,2,3,4,5,6,7,8,9)

Passo 3

Calculamos o produto escalar:
acdotb =1cdot0 + 2cdot4 + 3cdot7 + 4cdot1 + 5cdot0 + 6cdot5 + 7cdot3 + 8cdot3 + 9cdot3
Agora somamos:
2cdot4 = 8, 3cdot7 = 21, 4cdot1 = 4, 6cdot5 = 30,
7cdot3 = 21, 8cdot3 = 24, 9cdot3 = 27,
acdotb =8 + 21 + 4 + 30 + 21 + 24 + 27 = 135

Passo 4

Dividimos por 11 e tomamos o resto:
135 div 11 = 12 com resto 3,
logo o dígito de verificação calculado é c=3.

Passo 5

O décimo dígito do ISBN fornecido é 5, mas o correto seria 3. Portanto, o ISBN não é válido.

Resposta

O ISBN 0-471-05333-5 não é válido, pois o dígito verificador calculado é 3 e não 5.

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