Aplicação do Produto Escalar ao Código ISBN - O código ISBN (International Standard Book Number) é um indicativo numérico utilizado internacionalmente para a identificação de livros. Consiste de dez dígitos. Os nove primeiros dígitos deste número estão divididos em três grupos: o primeiro grupo representa o país no qual originou o livro, o segundo identifica a editora que o publicou e o terceiro identifica o título do próprio livro. O décimo dígito denominado dígito de verificação, é calculado a partir dos nove primeiros e é utilizado para garantir que não há erro de digitação nos nove primeiros, por exemplo, numa transmissão eletrônica do ISBN pela Internet. Veja a seguir como calcular o dígito verificador:
(1) Considere os 9 primeiros dígitos do ISBN como um vetor
de
e seja
o vetor
.
(2) Calcule o produto escalar
.
(3) Divida
por 11, produzindo um resto
que é um inteiro entre 0 e 10 . O dígito de verificação é tomado como sendo
com a ressalva de trocar 10 por X para evitar mais um dígito.
Em cada parte, determine se o número dado é um ISBN válido conferindo seu dígito de verificação.
0-471-05333-5
(1) Considere os 9 primeiros dígitos do ISBN como um vetor
(2) Calcule o produto escalar
(3) Divida
0-471-05333-5
Passo 1
O enunciado pede para verificar se o ISBN dado é válido. O ISBN tem dez dígitos, sendo que os primeiros nove formam um vetor
e o décimo é o dígito de verificação que deve coincidir com o resto da divisão do produto escalar
por 11, onde
.
Passo 2
Extraímos os primeiros nove dígitos do ISBN
, formando
e lembramos que
Passo 3
Calculamos o produto escalar:
Agora somamos:
Passo 4
Dividimos por 11 e tomamos o resto:
logo o dígito de verificação calculado é
.
Passo 5
O décimo dígito do ISBN fornecido é
, mas o correto seria
. Portanto, o ISBN não é válido.
Resposta
O ISBN 0-471-05333-5 não é válido, pois o dígito verificador calculado é 3 e não 5.