Aplicação do Produto Escalar ao Código ISBN - O código ISBN (International Standard Book Number) é um indicativo numérico utilizado internacionalmente para a identificação de livros. Consiste de dez dígitos. Os nove primeiros dígitos deste número estão divididos em três grupos: o primeiro grupo representa o país no qual originou o livro, o segundo identifica a editora que o publicou e o terceiro identifica o título do próprio livro. O décimo dígito denominado dígito de verificação, é calculado a partir dos nove primeiros e é utilizado para garantir que não há erro de digitação nos nove primeiros, por exemplo, numa transmissão eletrônica do ISBN pela Internet. Veja a seguir como calcular o dígito verificador:
(1) Considere os 9 primeiros dígitos do ISBN como um vetor
de
e seja
o vetor
.
(2) Calcule o produto escalar
.
(3) Divida
por 11, produzindo um resto
que é um inteiro entre 0 e 10 . O dígito de verificação é tomado como sendo
com a ressalva de trocar 10 por X para evitar mais um dígito.
Em cada parte, determine se o número dado é um ISBN válido conferindo seu dígito de verificação.
0-471-06368-1
(1) Considere os 9 primeiros dígitos do ISBN como um vetor
(2) Calcule o produto escalar
(3) Divida
0-471-06368-1
Passo 1
O enunciado nos pede para verificar se o ISBN “0-471-06368-1” é válido, calculando o dígito de verificação de um ISBN-10 usando produto escalar e resto da divisão por 11. O conteúdo aplicado é álgebra vetorial (produto escalar) e aritmética modular.
Passo 2
Extraímos os nove primeiros dígitos e montamos o vetor
e usamos o vetor
.
e usamos o vetor
Passo 3
Calculamos o produto escalar
Fazendo as multiplicações e somas, obtemos
Passo 4
Dividimos
por
e obtemos resto
Logo, o dígito de verificação calculado é
.
Passo 5
O décimo dígito fornecido no ISBN é “1”, que coincide com o
calculado. Portanto o ISBN está correto.
Resposta
O ISBN “0-471-06368-1” é válido.