Uma das aplicações das derivadas é a obtenção da equação de retas tangentes a determinadas curvas em um ponto. Obter a equação da reta tangente a cada uma das curvas abaixo no ponto P indicado:
Obs.:
é a equação da reta tangente à curva
no ponto (
)
, em
Obs.:
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente à curva
no ponto
em
. Vamos usar derivada para obter o coeficiente angular e a fórmula
Passo 2
Calculamos o valor de
substituindo
em
:
Passo 3
Derivamos
. Como
com
, temos
Passo 4
Avaliamos a derivada no ponto
:
Passo 5
Substituímos
,
e
na fórmula da reta tangente: