Uma das aplicações das derivadas é a obtenção da equação de retas tangentes a determinadas curvas em um ponto. Obter a equação da reta tangente a cada uma das curvas abaixo no ponto P indicado:
Obs.:
é a equação da reta tangente à curva
no ponto (
)
, em
Obs.:
Passo 1
O enunciado pede a reta tangente à curva
no ponto em que .
O ponto é com
no ponto em que
O ponto é
e a reta tangente satisfaz
Para resolver, precisamos (1) calcular
, (2) achar a derivada
por regra da cadeia e avaliá-la em
, e (3) montar a equação da reta.
Passo 2
Calcular o valor da função em
:
Passo 3
Derivar
usando regra da cadeia:
Avalia em
:
Passo 4
Substituindo em
recebemos
que simplifica para
Resposta
A equação da reta tangente é