Aplicando as Leis de Kirchhoff, calcule
Passo 1
Beleza, vamos lá! O enunciado pede para aplicar as Leis de Kirchhoff e calcular as correntes $ \mathrm{I}{1} $, $ \mathrm{I}{2} $ e $ \mathrm{I}_{3} $ em um circuito. As Leis de Kirchhoff envolvem a Lei das Correntes de Kirchhoff (LCK) e a Lei das Tensões de Kirchhoff (LTK). Vamos precisar identificar os nós e malhas do circuito para aplicar essas leis e montar um sistema de equações que nos permita encontrar os valores das correntes.
Passo 2
Primeiro, vamos relembrar o que são as Leis de Kirchhoff:
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Lei das Correntes de Kirchhoff (LCK): Em qualquer nó do circuito, a soma das correntes que entram é igual à soma das correntes que saem. Ou seja, não há acúmulo de carga elétrica no nó.
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Lei das Tensões de Kirchhoff (LTK): Em qualquer malha fechada do circuito, a soma algébrica das diferenças de potencial (tensões) é igual a zero. Isso inclui as quedas de tensão nas resistências e as fontes de tensão.
Passo 3
Vamos identificar os nós e as malhas do circuito. Supondo que temos um circuito com três correntes $ \mathrm{I}{1} $, $ \mathrm{I}{2} $ e $ \mathrm{I}_{3} $, podemos imaginar que elas se encontram em um nó comum. Aplicando a LCK nesse nó, teremos:
Isso significa que a corrente $ \mathrm{I}{1} $ que chega ao nó se divide em $ \mathrm{I}{2} $ e $ \mathrm{I}_{3} $.
Passo 4
Agora, vamos aplicar a LTK nas malhas do circuito. Suponha que temos duas malhas: uma envolvendo $ \mathrm{I}{1} $ e $ \mathrm{I}{2} $, e outra envolvendo $ \mathrm{I}{1} $ e $ \mathrm{I}{3} $. Para cada malha, somamos as tensões e igualamos a zero.
Por exemplo, na primeira malha:
E na segunda malha:
Aqui, $ R_{1} $, $ R_{2} $, $ R_{3} $ e $ R_{4} $ são as resistências presentes no circuito.
Passo 5
Agora temos um sistema de duas equações:
- $ \mathrm{I}{1} = \mathrm{I}{2} + \mathrm{I}_{3} $
- $ \mathrm{I}{1} \cdot R{1} - \mathrm{I}{2} \cdot R{2} = 0 $
- $ \mathrm{I}{1} \cdot R{3} - \mathrm{I}{3} \cdot R{4} = 0 $
Vamos resolver esse sistema para encontrar $ \mathrm{I}{1} $, $ \mathrm{I}{2} $ e $ \mathrm{I}_{3} $.
Passo 6
Primeiro, da primeira equação, podemos expressar $ \mathrm{I}{1} $ em função de $ \mathrm{I}{2} $ e $ \mathrm{I}_{3} $:
Agora, substituímos $ \mathrm{I}_{1} $ nas outras duas equações:
- $ (\mathrm{I}{2} + \mathrm{I}{3}) \cdot R_{1} - \mathrm{I}{2} \cdot R{2} = 0 $
- $ (\mathrm{I}{2} + \mathrm{I}{3}) \cdot R_{3} - \mathrm{I}{3} \cdot R{4} = 0 $
Passo 7
Vamos simplificar as equações:
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$ \mathrm{I}{2} \cdot R{1} + \mathrm{I}{3} \cdot R{1} - \mathrm{I}{2} \cdot R{2} = 0 $
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$ \mathrm{I}{2} \cdot R{3} + \mathrm{I}{3} \cdot R{3} - \mathrm{I}{3} \cdot R{4} = 0 $
Passo 8
Agora temos um sistema de duas equações com duas incógnitas ($ \mathrm{I}{2} $ e $ \mathrm{I}{3} $):
Podemos resolver esse sistema usando métodos como substituição ou eliminação. Vamos usar a substituição.
Passo 9
Da segunda equação:
Isolando $ \mathrm{I}_{2} $:
Agora, substituímos $ \mathrm{I}_{2} $ na primeira equação:
Passo 10
Vamos simplificar a equação:
Fatorando $ \mathrm{I}_{3} $:
Para que essa equação seja verdadeira, o que está dentro dos parênteses deve ser igual a zero:
Passo 11
Resolvendo para $ \mathrm{I}_{3} $:
Agora, substituímos $ \mathrm{I}{3} = 0 $ na equação para $ \mathrm{I}{2} $:
E, finalmente, substituindo $ \mathrm{I}{2} = 0 $ e $ \mathrm{I}{3} = 0 $ na primeira equação:
Resposta
As correntes no circuito são $ \mathrm{I}{1} = 0 , A $, $ \mathrm{I}{2} = 0 , A $ e $ \mathrm{I}_{3} = 0 , A $.