Aplicando o limite exponencial fundamental, calcule:
c)
c)
Passo 1
Vamos entender o que precisamos fazer: calcular o limite
. Para resolver isso, vamos usar o limite exponencial fundamental, que é uma ferramenta matemática que nos ajuda a calcular limites de expressões que se parecem com
. Precisamos lembrar que, quando
tende a
,
tende a 0.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a expressão para facilitar a análise. Observe que à medida que
vai para
,
fica cada vez menor, se aproximando de 0. Então podemos pensar na expressão dentro do limite como algo próximo de
, mas precisamos ser mais precisos.
Passo 3
Vamos focar no expoente
. Como
está indo para
,
também vai para
. Então, nossa expressão fica
. Para facilitar, vamos fazer uma substituição: seja
, então quando
,
.
Passo 4
Substituindo
, nossa expressão fica
. Agora, isso se parece mais com a forma do limite exponencial fundamental, que diz que
.
Passo 5
Comparando com o limite fundamental, temos
. Então, aplicando o limite, temos: