Aplicando o limite exponencial fundamental, calcule:
c) lim x -infty(1+1x)^12 x

Passo 1

Vamos entender o que precisamos fazer: calcular o limite . Para resolver isso, vamos usar o limite exponencial fundamental, que é uma ferramenta matemática que nos ajuda a calcular limites de expressões que se parecem com . Precisamos lembrar que, quando tende a , tende a 0.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a expressão para facilitar a análise. Observe que à medida que vai para , fica cada vez menor, se aproximando de 0. Então podemos pensar na expressão dentro do limite como algo próximo de , mas precisamos ser mais precisos.

Passo 3

Vamos focar no expoente . Como está indo para , também vai para . Então, nossa expressão fica . Para facilitar, vamos fazer uma substituição: seja , então quando , .

Passo 4

Substituindo , nossa expressão fica . Agora, isso se parece mais com a forma do limite exponencial fundamental, que diz que .

Passo 5

Comparando com o limite fundamental, temos limy to infty (1 - 1y)^-12 y = e^-12 times (-1) = e^12 . Então, aplicando o limite, temos:

Resposta

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