Calcule o valor de
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse limite:
. Aqui estamos trabalhando com limites envolvendo funções trigonométricas, especificamente a tangente. Para resolver isso, vamos precisar lembrar de algumas propriedades básicas de limites e da relação entre as funções trigonométricas.
Passo 2
Primeiro, vamos reescrever a tangente em termos de seno e cosseno. Sabemos que
. Então, substituindo na expressão original, temos:
Passo 3
Agora, vamos separar os termos no numerador para facilitar a simplificação:
Simplificando
, que é igual a 1:
Passo 4
Vamos analisar cada parte separadamente. Sabemos de propriedades básicas de limites que:
E também que:
Passo 5
Agora, aplicando essas propriedades ao nosso limite:
Resposta
O valor do limite é 2.