Calcule o valor de lim x 0 tg x+xx

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse limite: lim x 0 tg x + xx. Aqui estamos trabalhando com limites envolvendo funções trigonométricas, especificamente a tangente. Para resolver isso, vamos precisar lembrar de algumas propriedades básicas de limites e da relação entre as funções trigonométricas.

Passo 2

Primeiro, vamos reescrever a tangente em termos de seno e cosseno. Sabemos que tg x = sin xcos x. Então, substituindo na expressão original, temos:
tg x + xx = sin xcos x + xx

Passo 3

Agora, vamos separar os termos no numerador para facilitar a simplificação:
sin xcos x + xx = sin xx cos x + xx
Simplificando xx, que é igual a 1:
sin xx cos x + 1

Passo 4

Vamos analisar cada parte separadamente. Sabemos de propriedades básicas de limites que:
limx to 0 sin xx = 1
E também que:
limx to 0 cos x = 1

Passo 5

Agora, aplicando essas propriedades ao nosso limite:
limx to 0 sin xx cos x + 1 = ( 11 ) + 1 = 1 + 1 = 2

Resposta

O valor do limite é 2.

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