Aplicando as regras dos produtos notáveis, desenvolva:
Passo 1
O enunciado pede para desenvolver usando produtos notáveis a expressão
.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A expressão é o quadrado de uma diferença entre duas parcelas:
e . - Não há valores numéricos específicos para
e ; a saída deve ser uma expressão algébrica desenvolvida.
Passo 2
Recordando o produto notável que vamos usar: para quaisquer termos
e
vale
Explicando essa fórmula de forma simples: o quadrado da diferença é a soma do quadrado do primeiro termo, mais o quadrado do segundo termo, e menos duas vezes o produto dos dois termos. Aqui:
-
representa o primeiro termo da diferença, -
representa o segundo termo.
Passo 3
Identificamos
e
na expressão dada:
Passo 4
Calculamos
, ou seja o quadrado de
. Ao elevar uma fração ao quadrado, elevamos numerador e denominador ao quadrado:
Explicação prática:
.
Passo 5
Calculamos
, o quadrado de
:
Mesma ideia:
.
Passo 6
Calculamos o termo misto
:
Multiplicando as frações:
Agora simplificamos a fração
dividindo numerador e denominador por
:
Portanto
Passo 7
Agora reunimos os três termos segundo a fórmula
:
Esse é o desenvolvimento pedido, com cada termo calculado e simplificado.