Aplicando as regras dos produtos notáveis, desenvolva:
Passo 1
O enunciado pede para desenvolver o produto usando produtos notáveis. A expressão dada é:
Informações relevantes:
e
são variáveis (podem ser números reais). O objetivo é expandir e simplificar o produto.
Passo 2
Um produto notável muito útil aqui é a diferença de quadrados. A identidade é, para quaisquer números (ou expressões)
e
:
Explicando por que isso vale: multiplicando termo a termo (método FOIL),
porque os termos
e
se anulam.
Passo 3
Vamos aplicar essa identidade identificando
Ou seja, a expressão é exatamente da forma
, portanto já sabemos que o produto será
.
Passo 4
Calcule
. Como
, ao elevar ao quadrado fazemos o quadrado do numerador e do denominador:
Dica prática:
.
Passo 5
Calcule
. Como
, ao elevar ao quadrado aplicamos
:
Passo 6
Substituindo em
temos a forma expandida:
Essa já é uma forma correta e simples do resultado.
Passo 7
Se quiser juntar em uma única fração com denominador comum
, multiplicamos
por
: