Aplicar o método da separação das variáveis para demonstrar detalhadamente a obtenção do par de EDO que pode ser utilizado para substituir cada uma das EDP dadas, adotando como constante de separação
. NÃO é necessário resolver.
Passo 1
O enunciado nos dá a EDP
e pede para usar separação de variáveis adotando constante de separação
. Vamos supor solução do tipo
Passo 2
Calcular as derivadas parciais de
:
Substituindo na EDP obtemos
Passo 3
Dividindo por
, ficamos com
O primeiro termo depende só de
e o segundo só de
; para a soma ser sempre zero devemos ter
onde
é a constante de separação.
Passo 4
Igualando cada lado a
, obtemos o sistema de EDOs para
e
:
Resposta
As EDOs obtidas pela separação de variáveis são