Aplicar o método da separação das variáveis para demonstrar detalhadamente a obtenção do par de EDO que pode ser utilizado para substituir cada uma das EDP dadas, adotando como constante de separação
. NÃO é necessário resolver.
Passo 1
O enunciado dá a EDP
e pede para usar separação de variáveis
, adotando como constante de separação
.
Passo 2
Com
temos
Substituindo na EDP:
Passo 3
Dividindo ambos os lados por
obtém-se
O lado esquerdo depende só de
e o direito só de
, logo cada um vale uma mesma constante de separação, que chamamos de
.
Passo 4
Igualando cada lado a
obtemos o par de EDOs: