Aplique a propriedade distributiva às expressões.
\frac{4}{5}\left(3 x+y+\frac{2}{3}\right)

Passo 1

O enunciado dá a expressão \frac{4}{5}\left(3x + y + \frac{2}{3}\right) e pede para aplicar a propriedade distributiva.
Informações fornecidas:
  • O fator fora do parêntesis é \frac{4}{5}.
  • Dentro do parêntesis há três parcelas: 3x, y e \frac{2}{3}.
  • O objetivo é multiplicar \frac{4}{5} por cada uma das parcelas e escrever a soma resultante.

Passo 2

O que é a propriedade distributiva (em palavras simples)?
Se tiver um número ou expressão a multiplicando uma soma b+c+d, a propriedade diz que
a(b+c+d)=ab+ac+ad.
Isso significa: multiplica-se a por cada parcela da soma e depois soma-se os resultados. Aqui a=\frac{4}{5} e as parcelas são 3x, y e \frac{2}{3}. Vou aplicar isso passo a passo.

Passo 3

Multiplicar \frac{4}{5} pela primeira parcela 3x.
Escrevendo 3x como 3\cdot x, tem-se
\frac{4}{5}\cdot 3x = \frac{4}{5}\cdot 3\cdot x.
Multiplica-se os números (tratando x como um fator que fica junto):
\frac{4\cdot 3}{5}\,x = \frac{12}{5}\,x.
Logo a primeira parcela distribuída é \frac{12}{5}x.

Passo 4

Multiplicar \frac{4}{5} pela segunda parcela y.
Como y é uma variável multiplicativa,
\frac{4}{5}\cdot y = \frac{4}{5}y.
Então a segunda parcela distribuída é \frac{4}{5}y.

Passo 5

Multiplicar \frac{4}{5} pela terceira parcela \frac{2}{3}.
Multiplicando as frações:
\frac{4}{5}\cdot\frac{2}{3}=\frac{4\cdot 2}{5\cdot 3}=\frac{8}{15}.
A terceira parcela distribuída é \frac{8}{15}.

Passo 6

Juntando os três resultados segundo a distributiva:
\frac{4}{5}\left(3x+y+\frac{2}{3}\right)=\frac{12}{5}x+\frac{4}{5}y+\frac{8}{15}.
Esta é a forma distribuída e já simplificada (não há termos semelhantes entre x, y e a constante).

Resposta

\displaystyle \frac{12}{5}x+\frac{4}{5}y+\frac{8}{15}

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