Aplique a propriedade distributiva às expressões.
\frac{x}{3}\left(2 y+\frac{1}{6}\right)

Passo 1

O enunciado pede para aplicar a propriedade distributiva à expressão \frac{x}{3}\left(2 y+\frac{1}{6}\right).
Informações dadas:
  • A expressão a ser distribuída é \frac{x}{3} multiplicando a soma 2y+\frac{1}{6}.
  • Não há valores numéricos para x ou y; trata-se de manipulação algébrica.

Passo 2

O que é a propriedade distributiva (lembrete rápido): para quaisquer números ou expressões a,b,c vale
a(b+c)=ab+ac.
Isso significa que multiplicamos a por cada parcela dentro dos parênteses e somamos os resultados. Aqui a=\frac{x}{3}, b=2y e c=\frac{1}{6}.

Passo 3

Aplicando a distributiva, escrevemos:
\frac{x}{3}\left(2y+\frac{1}{6}\right)=\frac{x}{3}\cdot(2y)+\frac{x}{3}\cdot\frac{1}{6}.
Agora vamos calcular cada produto separadamente.

Passo 4

Calcular \frac{x}{3}\cdot(2y). Multiplicam-se os coeficientes e as variáveis:
\frac{x}{3}\cdot(2y)=\frac{2xy}{3}.
Explicando: 2y é 2\cdot y; multiplicando por \frac{x}{3} obtemos \frac{2\cdot x\cdot y}{3}=\frac{2xy}{3}.

Passo 5

Calcular \frac{x}{3}\cdot\frac{1}{6}. Multiplica-se numerador por numerador e denominador por denominador:
\frac{x}{3}\cdot\frac{1}{6}=\frac{x\cdot 1}{3\cdot 6}=\frac{x}{18}.

Passo 6

Somando os dois resultados obtemos a forma distribuída:
\frac{2xy}{3}+\frac{x}{18}.
Esses termos não são termos semelhantes (o primeiro tem y, o segundo não), mas há um fator comum x que podemos destacar se quisermos uma forma mais compacta.

Passo 7

Fatorando x em evidência:
\frac{2xy}{3}+\frac{x}{18}=x\left(\frac{2y}{3}+\frac{1}{18}\right).
Para somar as frações dentro dos parênteses, usamos denominador comum 18:
\frac{2y}{3}=\frac{12y}{18},
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x\left(\frac{12y}{18}+\frac{1}{18}\right)=x\cdot\frac{12y+1}{18}=\frac{x(12y+1)}{18}.

Resposta

\displaystyle \frac{x(12y+1)}{18}

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