Aplique a propriedade distributiva e simplifique as expressões sempre que possivel.
Passo 1
O enunciado pede para aplicar a propriedade distributiva e simplificar as expressões sempre que possível. Vou resolver vários exemplos didáticos e passo a passo para você entender como fazer na prova. As expressões que vou simplificar são (peguei todas elas aqui para praticar diferentes casos):
-
-
-
-
-
-
-
-
(fatorar, que é a distributiva “ao contrário”) -
(fatorar por agrupamento) -
Passo 2
Primeiro, a regra que vamos usar é a propriedade distributiva. Ela diz:
O que isso significa: se um número ou expressão
multiplica uma soma
, dá para multiplicar
por cada parcela e depois somar os resultados. Aqui cada símbolo representa:
-
: um número ou expressão que multiplica a soma; -
: parcelas que estão dentro do parênteses.
Exemplo numérico rápido para ver a ideia:. É a mesma coisa que calcular e depois .
Passo 3
Aplicando a distributiva em um caso simples. Expressão:
.
Multiplicar por cada termo dentro dos parênteses:
Multiplicar
Agora simplifico os produtos:
Pronto.
Passo 4
Distributiva com sinal negativo. Expressão:
.
Truque: é
, então distribuo
sobre cada termo:
Truque:
Calculo os produtos:
e
. Resultado:
Observação útil: distribuir um negativo troca o sinal de cada termo dentro do parêntese.
Passo 5
Distributiva em polinômio com três termos. Expressão:
.
Distribuo para cada termo:
Distribuo
Faço cada produto:
Agora já está simplificado (não há termos semelhantes para combinar).
Passo 6
Multiplicação de dois binômios (distributiva duas vezes). Expressão:
.
Vou distribuir o primeiro parêntese termo a termo (ou usar FOIL: First, Outer, Inner, Last).
Escolhendo distributiva: multiplica o segundo parêntese e
multiplica o segundo parêntese:
Vou distribuir o primeiro parêntese termo a termo (ou usar FOIL: First, Outer, Inner, Last).
Escolhendo distributiva:
Agora distribuo em cada parte:
Somando:
Combino termos semelhantes
:
Passo 7
Outro produto de binômios com coeficientes. Expressão:
.
Faço a distribuição termo a termo (cada termo do primeiro multiplica todo o segundo):
Faço a distribuição termo a termo (cada termo do primeiro multiplica todo o segundo):
Distribuo dentro de cada produto:
Agora somo:
Combino
:
Passo 8
Distribuindo um sinal de negativo sobre um polinômio. Expressão:
.
Multiplico por cada termo (é a mesma ideia):
Multiplico
Calculo:
Sempre cuidado com sinais: o menos fora inverte os sinais internos.
Passo 9
Distributiva com fração. Expressão:
.
Multiplico por cada termo:
Multiplico
Simplificando cada produto:
Aqui foi conveniente simplificar a fração antes de multiplicar.
Passo 10
Distributiva “ao contrário”: fator comum. Expressão:
.
Procuro um fator comum em todos os termos; aqui é fator comum:
Procuro um fator comum em todos os termos; aqui
Isso é exatamente a distributiva invertida:
. Fatorar é útil para simplificar ou resolver equações.
Passo 11
Fatoração por agrupamento (usar distributiva para agrupar). Expressão:
.
Repare que os dois termos têm o mesmo fator . Posso aplicar a distributiva invertida:
Repare que os dois termos têm o mesmo fator
Passos: coloque
em evidência e some os coeficientes externos
.
Passo 12
Produto de binômio por trinômio (distributiva aplicada várias vezes). Expressão:
.
Distribuo e
sobre o trinômio:
Distribuo
Agora distribuo em cada parte:
Somando:
Combino termos semelhantes:
e
. Resultado final:
Passo 13
Dicas rápidas para a prova (pequenos macetes):
- Sempre multiplique cada termo dentro do parêntese pelo fator externo; não esqueça termos com sinal negativo.
- Depois de distribuir, procure termos semelhantes para combinar.
- Para produtos de dois polinômios grandes, distribua cada termo do primeiro pelo segundo (é a mesma ideia).
- Para fatorar, procure o maior fator comum ou tente agrupamento quando houver pares com fator comum.
- Verifique sinais ao final para não errar o sinal de um termo.