Aplique os teoremas de DeMorgan em cada expressão a seguir:
(c) \overline{A+B+C}

Passo 1

O enunciado pede para aplicar o teorema de De Morgan na expressão \overline{A+B+C}. Vamos usar a regra geral
\overline{X+Y} = \overline{X}\,\cdot\,\overline{Y}
duas vezes, primeiro agrupando A e (B+C), depois dentro de (B+C).

Passo 2

Agrupando como \overline{A + (B + C)} e aplicando
\overline{X+Y} = \overline{X}\,\cdot\,\overline{Y}
com X=A e Y=(B+C), obtemos
\overline{A+B+C} = \overline{A + (B+C)} = \overline{A}\,\cdot\,\overline{B+C}.

Passo 3

Agora aplicamos de novo a mesma regra em \overline{B+C}. Tomando X=B e Y=C,
\overline{B+C} = \overline{B}\,\cdot\,\overline{C}.
Substituindo na expressão anterior,
\overline{A+B+C} = \overline{A}\,\cdot\,(\overline{B}\,\cdot\,\overline{C}) = \overline{A}\,\cdot\,\overline{B}\,\cdot\,\overline{C}.

Resposta

\overline{A+B+C} = \overline{A}\,\cdot\,\overline{B}\,\cdot\,\overline{C}.

Exercícios relacionados