Após a digestão 2,5 gramas de um prego e a sua diluição até 1 litro de água destilada, formando portanto, uma solução com concentração de 2,5 g / L, ou 2500 mg / L e uma alíquota de 50 ml foi diluída até 100 ml , em balão volumétrico.
a) Sabendo que a absorbância medida dessa solução deu 0,335, qual a concentração de manganês em mg/L e qual a quantidade em porcentagem em massa de manganês no aço usado para a fabricação do prego ?

Passo 1

Beleza, vamos entender o que a questão está pedindo. Temos um exercício de química envolvendo concentração de uma solução e cálculo de porcentagem em massa. O enunciado fala sobre a digestão de um prego (ferro) que foi diluído em água destilada, e depois进行了 uma série de diluições. Além disso, foi medida a absorbância dessa solução. Nosso objetivo é encontrar:
a) A concentração de manganês (Mn) em mg/L.
b) A porcentagem em massa de manganês no aço usado para fazer o prego.
Para resolver isso, vamos precisar entender conceitos de diluição, concentração e como a absorbância se relaciona com a concentração, usando a Lei de Beer-Lambert.

Passo 2

Entendendo as Diluições
Primeiro, vamos organizar as informações sobre as diluições:
  1. Digestão Inicial: Dissolveram 2,5 g do prego em 1 litro de água destilada.
    • Concentração inicial (C₁) = 2,5 g/L = 2500 mg/L.
  2. Primeira Diluição: Tiraram 50 mL dessa solução e diluíram para 100 mL.
    • Volume inicial (V₁) = 50 mL.
    • Volume final (V₂) = 100 mL.
    • Fator de diluição (DF) = V₂ / V₁ = 100 / 50 = 2.
Isso significa que a concentração após a primeira diluição (C₂) será:
C₂ = C₁DF = 2500 , mg/L2 = 1250 , mg/L

Passo 3

Relacionando Absorbância e Concentração
A absorbância (A) está relacionada à concentração © pela Lei de Beer-Lambert:
A = varepsilon cdot l cdot C
Onde:
  • $ A $ é a absorbância,
  • $ \varepsilon $ é o coeficiente de absorção (constante),
  • $ l $ é o comprimento do caminho óptico (geralmente em cm),
  • $ C $ é a concentração da solução.
Assumindo que $ \varepsilon $ e $ l $ são constantes para a medição, podemos dizer que a absorbância é diretamente proporcional à concentração:
A
Portanto, se conhecemos a absorbância, podemos relacioná-la à concentração.

Passo 4

Calculando a Concentração de Manganês na Solução Diluição
Foi medida uma absorbância de 0,335 na solução diluída (C₂ = 1250 mg/L). Para encontrar a concentração de manganês (C_Mn) nessa solução, precisamos considerar que a absorbância está relacionada apenas à presença de manganês.
Se considerarmos que a absorbância total é devida apenas ao manganês, podemos estabelecer uma relação direta. Porém, sem uma constante de proporcionalidade específica, vamos assumir que a absorbância medida corresponde à concentração de manganês na solução diluída.
Portanto:
CMn,diluída = 0,335 , mg/L í

Passo 5

Ajustando para a Solução Original
Agora, precisamos encontrar a concentração de manganês na solução original (C_Mn_original).
Sabemos que a solução diluída foi obtida de uma alíquota de 50 mL da solução inicial de 2500 mg/L, que foi diluída para 100 mL, resultando em C₂ = 1250 mg/L.
A concentração de manganês na solução original pode ser encontrada usando o fator de diluição:
CMn,original = CMn,diluída times DF í
CMn,original = 0,335 , mg/L times 2 = 0,670 , mg/L

Passo 6

Calculando a Porcentagem em Massa de Manganês no Aço
Para encontrar a porcentagem em massa de manganês no prego (aço), usamos a seguinte relação:
% , Mn = ( Massa de MnMassa total do prego ) times 100%
Primeiro, encontramos a massa de manganês na solução original:
Como a concentração de Mn na solução original é 0,670 mg/L e o volume total da solução é 1 L:
Massa de Mn = 0,670 , mg/L times 1 , L = 0,670 , mg
Agora, sabemos que essa massa de Mn veio de 2,5 g do prego. Convertendo 2,5 g para mg:
2,5 , g = 2500 , mg
Então:
% , Mn = ( 0,670 , mg2500 , mg ) times 100%
% , Mn = 0,0268%

Resposta

a) A concentração de manganês na solução é de 0,670 mg/L e a porcentagem em massa de manganês no aço usado para fabricar o prego é de 0,0268%.

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