Após a realização de testes em um sistema desconhecido, foi determinado que sua resposta ao impulso é dada por
. Qual será a resposta do mesmo sistema à entrada
, sabendo que o processo é linear e invariante no tempo?
Passo 1
O enunciado dá o sistema LTI causal com resposta ao impulso
e a entrada
Pergunta-se a saída
. Como o sistema é linear e invariante no tempo, basta computar a convolução
Passo 2
Para facilitar, vamos usar transformada de Laplace. Chamando por
e
, temos:
(pois
), e
Passo 3
A transformada da saída é
Agora fazemos frações parciais em
Temos
. Escolhendo
dá
, e
dá
.
Portanto
Portanto
e assim
Passo 4
Invertendo cada termo:
-
. -
. -
.
Somando, obtemos