Após ter corrido 2/7 de um percurso e, em seguida, caminhado 5/11 do mesmo percurso um atleta verificou que ainda faltavam 600 metros para o final do percurso.
a) Qual o comprimento total do percurso?
b) Quantos metros o atleta havia corrido? Quantos metros o atleta havia caminhado?​

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um atleta que correu uma parte do percurso e depois caminhou outra parte, mas ainda faltam 600 metros para terminar. A matéria envolvida aqui é proporcionalidade e frações. Vamos precisar usar frações para entender as partes do percurso que o atleta completou e descobrir o comprimento total.

Passo 2

Primeiro, vamos chamar o comprimento total do percurso de $ C $ metros. Segundo o enunciado, o atleta correu $ \frac{2}{7} $ desse percurso. Então, a distância que ele correu foi:
C

Passo 3

Depois de correr, ele caminhou $ \frac{5}{11} $ do mesmo percurso. Assim, a distância que ele caminhou foi:
511

Passo 4

Sabemos que, após essas duas atividades, ainda faltam 600 metros para terminar. Então, podemos somar as partes que ele correu, caminhou e o que falta:
27C + 511C + 600 = C

Passo 5

Vamos resolver essa equação para encontrar $ C $. Primeiro, somamos as frações:
C

Passo 6

Substituindo na equação:
5777C + 600 = C

Passo 7

Vamos isolar $ C $. Subtraímos $ \frac{57}{77}C $ de ambos os lados:
C
5777C
600 = C - 5777C

Passo 8

Agora, resolvemos para $ C $:
C
C = 600 times 7720
C = 600 times 3,85

Resposta

a) O comprimento total do percurso é de 2310 metros.
b) O atleta havia corrido $ \frac{2}{7} \times 2310 = 660 $ metros e caminhado $ \frac{5}{11} \times 2310 = 1050 $ metros.

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