Após ter corrido 2/7 de um percurso e, em seguida, caminhado 5/11 do mesmo percurso um atleta verificou que ainda faltavam 600 metros para o final do percurso.
a) Qual o comprimento total do percurso?
b) Quantos metros o atleta havia corrido? Quantos metros o atleta havia caminhado?
a) Qual o comprimento total do percurso?
b) Quantos metros o atleta havia corrido? Quantos metros o atleta havia caminhado?
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse exercício juntos! A questão fala sobre um atleta que correu uma parte do percurso e depois caminhou outra parte, mas ainda faltam 600 metros para terminar. A matéria envolvida aqui é proporcionalidade e frações. Vamos precisar usar frações para entender as partes do percurso que o atleta completou e descobrir o comprimento total.
Passo 2
Primeiro, vamos chamar o comprimento total do percurso de $ C $ metros. Segundo o enunciado, o atleta correu $ \frac{2}{7} $ desse percurso. Então, a distância que ele correu foi:
Passo 3
Depois de correr, ele caminhou $ \frac{5}{11} $ do mesmo percurso. Assim, a distância que ele caminhou foi:
Passo 4
Sabemos que, após essas duas atividades, ainda faltam 600 metros para terminar. Então, podemos somar as partes que ele correu, caminhou e o que falta:
Passo 5
Vamos resolver essa equação para encontrar $ C $. Primeiro, somamos as frações:
Passo 6
Substituindo na equação:
Passo 7
Vamos isolar $ C $. Subtraímos $ \frac{57}{77}C $ de ambos os lados:
Passo 8
Agora, resolvemos para $ C $:
Resposta
a) O comprimento total do percurso é de 2310 metros.
b) O atleta havia corrido $ \frac{2}{7} \times 2310 = 660 $ metros e caminhado $ \frac{5}{11} \times 2310 = 1050 $ metros.
b) O atleta havia corrido $ \frac{2}{7} \times 2310 = 660 $ metros e caminhado $ \frac{5}{11} \times 2310 = 1050 $ metros.