Um cliente fez um orçamento com uma cozinheira para comprar 10 centos de quibe e 15 centos de coxinha e o valor total foi de R 680,00 Ao finalizar a encomenda decidiu aumentar a quantidade de salgados e acabou comprando 20 centos de quibe e 30 centos de coxinha Com isso e<= conseguiu 10% no preço do cento do quibe e 15% no cento da coxinha, e o valor total da compra ficou de R 1.182,00. De acordo com esses dados, quanto o cliente pagou no cento da coxinha?
a) 23,40
B) 23,80
C) 24,90
D) 25,30
E) 37,80

Passo 1

Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem um cliente que comprou quibe e coxinha em duas situações diferentes. O conteúdo aqui envolve matemática básica de sistemas de equações. Vamos precisar montar equações com as informações dadas para descobrir o preço por cento da coxinha.

Passo 2

Primeiro, vamos interpretar a primeira parte da compra. O cliente comprou 10 centos de quibe e 15 centos de coxinha por um total de R$680,00. Vamos chamar o preço de um cento de quibe de $ Q $ e o de um cento de coxinha de $ C $.
Então, podemos escrever a primeira equação assim:
680,00 Vamos chamar o preço de um cento de quibe de

Passo 3

Agora, vamos para a segunda compra. O cliente comprou 20 centos de quibe e 30 centos de coxinha. Nessa vez, ele recebeu um desconto de 10% no quibe e 15% na coxinha. Isso significa que o preço do quibe ficou $ Q - 0,10Q = 0,90Q $ e o da coxinha ficou $ C - 0,15C = 0,85C $.
Com isso, a segunda equação fica:
Q - 0,10Q = 0,90Q
C - 0,15C = 0,85C

Passo 4

Agora, temos um sistema de duas equações:
  1. $ 10Q + 15C = 680 $
  2. $ 18Q + 25,5C = 1182 $
Para facilitar, vamos simplificar a segunda equação dividindo todos os termos por 3:
10Q + 15C = 680
Então, nosso sistema fica:
  1. $ 10Q + 15C = 680 $
  2. $ 6Q + 8,5C = 394 $

Passo 5

Vamos resolver esse sistema usando o método da multiplicação para eliminar uma das variáveis. Vou escolher eliminar o $ Q $.
Multiplicamos a primeira equação por 6 e a segunda por 10:
  1. $ 60Q + 90C = 4080 $
  2. $ 60Q + 85C = 3940 $

Passo 6

Agora, subtraímos a segunda equação da primeira:
(60Q + 90C) - (60Q + 85C) = 4080 - 3940
5C = 140

Passo 7

Resolvendo para $ C $:
C
C = 1405

Passo 8

Agora que sabemos que o preço por cento da coxinha é R$28,00, precisamos verificar se isso está entre as opções. Mas parece que não está. Vamos revisar os cálculos para encontrar onde erramos.

Passo 9

Revisando o passo 3, percebi que houve um erro na simplificação da segunda equação. Vamos refazer com os valores corretos.
A segunda equação original é:
20 times 0,90Q + 30 times 0,85C = 1182
18Q + 25,5C = 1182
Vamos dividir toda a equação por 3 para simplificar:
6Q + 8,5C = 394
Agora, temos:
  1. $ 10Q + 15C = 680 $
  2. $ 6Q + 8,5C = 394 $

Passo 10

Multiplicando a primeira equação por 6 e a segunda por 10 para eliminar o $ Q $:
  1. $ 60Q + 90C = 4080 $
  2. $ 60Q + 85C = 3940 $
Subtraindo a segunda da primeira:
Q
60Q + 90C = 4080
Parece que o erro persiste. Vamos tentar outro método.

Passo 11

Vamos resolver a primeira equação para $ Q $:
Q
10Q + 15C = 680
10Q = 680 - 15C
Q = 680 - 15C10

Passo 12

Agora, substituímos $ Q $ na segunda equação:
Q
18Q + 25,5C = 1182
18(68 - 1,5C) + 25,5C = 1182
1224 - 27C + 25,5C = 1182
1224 - 1,5C = 1182
-1,5C = 1182 - 1224
-1,5C = -42
C = -42-1,5

Passo 13

Parece que, de fato, o preço por cento da coxinha é R$28,00. Porém, essa opção não está entre as alternativas. Provavelmente, houve algum erro na interpretação do desconto. Vamos reanalisar.

Passo 14

Os descontos são de 10% para o quibe e 15% para a coxinha na segunda compra. Isso significa que o preço com desconto foi:
Para o quibe:
0,90Q
Para a coxinha:
0,85C
Reescrevendo a segunda equação:
20 times 0,90Q + 30 times 0,85C = 1182
18Q + 25,5C = 1182
Vamos multiplicar essa equação por 2 para eliminar os decimais:
36Q + 51C = 2364
Agora, temos:
  1. $ 10Q + 15C = 680 $
  2. $ 36Q + 51C = 2364 $

Passo 15

Vamos multiplicar a primeira equação por 36 e a segunda por 10 para eliminar o $ Q $:
  1. $ 360Q + 540C = 24480 $
  2. $ 360Q + 510C = 23640 $
Subtraindo a segunda da primeira:
Q
360Q + 540C = 24480
360Q + 510C = 23640

Passo 16

Mesmo assim, chegamos em $ C = 28 $, que não está nas opções. Parece que há algum erro nos dados ou nas alternativas fornecidas. Mas seguindo os cálculos corretamente, o preço por cento da coxinha é R$28,00.

Resposta

O cliente pagou R$28,00 por cento da coxinha.

Exercícios relacionados