Um cliente fez um orçamento com uma cozinheira para comprar 10 centos de quibe e 15 centos de coxinha e o valor total foi de R
1.182,00. De acordo com esses dados, quanto o cliente pagou no cento da coxinha?
a) 23,40
B) 23,80
C) 24,90
D) 25,30
E) 37,80
a) 23,40
B) 23,80
C) 24,90
D) 25,30
E) 37,80
Passo 1
Beleza, vamos resolver esse problema juntos! A gente tem um cliente que comprou quibe e coxinha em duas situações diferentes. O conteúdo aqui envolve matemática básica de sistemas de equações. Vamos precisar montar equações com as informações dadas para descobrir o preço por cento da coxinha.
Passo 2
Primeiro, vamos interpretar a primeira parte da compra. O cliente comprou 10 centos de quibe e 15 centos de coxinha por um total de R$680,00. Vamos chamar o preço de um cento de quibe de $ Q $ e o de um cento de coxinha de $ C $.
Então, podemos escrever a primeira equação assim:
Passo 3
Agora, vamos para a segunda compra. O cliente comprou 20 centos de quibe e 30 centos de coxinha. Nessa vez, ele recebeu um desconto de 10% no quibe e 15% na coxinha. Isso significa que o preço do quibe ficou $ Q - 0,10Q = 0,90Q $ e o da coxinha ficou $ C - 0,15C = 0,85C $.
Com isso, a segunda equação fica:
Passo 4
Agora, temos um sistema de duas equações:
- $ 10Q + 15C = 680 $
- $ 18Q + 25,5C = 1182 $
Para facilitar, vamos simplificar a segunda equação dividindo todos os termos por 3:
Então, nosso sistema fica:
- $ 10Q + 15C = 680 $
- $ 6Q + 8,5C = 394 $
Passo 5
Vamos resolver esse sistema usando o método da multiplicação para eliminar uma das variáveis. Vou escolher eliminar o $ Q $.
Multiplicamos a primeira equação por 6 e a segunda por 10:
- $ 60Q + 90C = 4080 $
- $ 60Q + 85C = 3940 $
Passo 6
Agora, subtraímos a segunda equação da primeira:
Passo 7
Resolvendo para $ C $:
Passo 8
Agora que sabemos que o preço por cento da coxinha é R$28,00, precisamos verificar se isso está entre as opções. Mas parece que não está. Vamos revisar os cálculos para encontrar onde erramos.
Passo 9
Revisando o passo 3, percebi que houve um erro na simplificação da segunda equação. Vamos refazer com os valores corretos.
A segunda equação original é:
Vamos dividir toda a equação por 3 para simplificar:
Agora, temos:
- $ 10Q + 15C = 680 $
- $ 6Q + 8,5C = 394 $
Passo 10
Multiplicando a primeira equação por 6 e a segunda por 10 para eliminar o $ Q $:
- $ 60Q + 90C = 4080 $
- $ 60Q + 85C = 3940 $
Subtraindo a segunda da primeira:
Parece que o erro persiste. Vamos tentar outro método.
Passo 11
Vamos resolver a primeira equação para $ Q $:
Passo 12
Agora, substituímos $ Q $ na segunda equação:
Passo 13
Parece que, de fato, o preço por cento da coxinha é R$28,00. Porém, essa opção não está entre as alternativas. Provavelmente, houve algum erro na interpretação do desconto. Vamos reanalisar.
Passo 14
Os descontos são de 10% para o quibe e 15% para a coxinha na segunda compra. Isso significa que o preço com desconto foi:
Para o quibe:
Para a coxinha:
Reescrevendo a segunda equação:
Vamos multiplicar essa equação por 2 para eliminar os decimais:
Agora, temos:
- $ 10Q + 15C = 680 $
- $ 36Q + 51C = 2364 $
Passo 15
Vamos multiplicar a primeira equação por 36 e a segunda por 10 para eliminar o $ Q $:
- $ 360Q + 540C = 24480 $
- $ 360Q + 510C = 23640 $
Subtraindo a segunda da primeira:
Passo 16
Mesmo assim, chegamos em $ C = 28 $, que não está nas opções. Parece que há algum erro nos dados ou nas alternativas fornecidas. Mas seguindo os cálculos corretamente, o preço por cento da coxinha é R$28,00.
Resposta
O cliente pagou R$28,00 por cento da coxinha.