Apresente um circuito que represente cada uma das expressões booleanas dadas a seguir.
\mathrm{S}=(\mathrm{A} \oplus \mathrm{C})+[\overline{\mathrm{B}} \cdot(\mathrm{E}+\mathrm{F})]

Passo 1

O enunciado pede para apresentar um circuito que represente a expressão booleana dada. A expressão fornecida é
S = (A \oplus C) + \big[\overline{B}\cdot (E+F)\big].
Informações relevantes extraídas do enunciado:
  • As variáveis de entrada são A,\\ B,\\ C,\\ E,\\ F.
  • A saída a construir é S.
  • A expressão combina três tipos de operação lógica:
    • \oplus que é o OU-exclusivo (XOR) entre A e C;
    • + que representa OU lógico (OR);
    • \cdot que representa E lógico (AND);
    • \overline{B} que é a negação (NOT) de B.
  • O que se pede concretamente: transformar essa expressão em um circuito (ou seja, descrever quais portas lógicas e como conectá-las).

Passo 2

Entender e dividir a expressão em blocos menores (isso ajuda a montar o circuito passo a passo).
A expressão tem duas partes principais somadas por um OR:
  1. Parte 1: A \oplus C.
  2. Parte 2: \overline{B}\cdot (E+F), que é um AND entre \overline{B} e o OR de E e F.
Explicando cada operação de forma didática:
  • NOT: \overline{X} inverte o valor de X (se X=0 então \overline{X}=1, e vice-versa).
  • OR: X+Y é 1 se pelo menos uma das entradas for 1.
  • AND: X\cdot Y é 1 somente se ambas as entradas forem 1.
  • XOR: X\oplus Y é 1 se exatamente uma das entradas for 1 (ou seja, 1 quando são diferentes). Truth table do XOR:
\begin{array}{cc|c} A & C & A\oplus C \\\ \hline 0 & 0 & 0\\\\ 0 & 1 & 1\\\\ 1 & 0 & 1\\\\ 1 & 1 & 0 \end{array}

Passo 3

Desenho do circuito em blocos (visão direta, usando uma porta XOR como bloco):
  • Faça uma porta XOR com entradas A e C. Saída chama-se X.
  • Faça uma porta OR com entradas E e F. Saída chama-se Y.
  • Faça uma porta NOT com entrada B. Saída chama-se W (ou \overline{B}).
  • Faça uma porta AND com entradas W e Y. Saída chama-se Z.
  • Faça uma porta OR final com entradas X e Z. Saída dessa porta é S.
Em palavras simples: primeiro calcula-se A\oplus C e, separadamente, calcula-se \overline{B} e E+F e depois o AND entre eles; por fim faz-se OR entre os dois resultados.

Passo 4

Se for preciso implementar apenas com portas básicas (AND, OR, NOT), implementar A\oplus C como combinação de portas básicas usando a identidade
A\oplus C = A\overline{C} + \overline{A}C.
Implementação detalhada com portas básicas:
  • Gere \overline{A} (NOT de A) e \overline{C} (NOT de C).
  • Faça P = A\cdot \overline{C} (AND).
  • Faça Q = \overline{A}\cdot C (AND).
  • Faça X = P + Q (OR). Agora X é A\oplus C.
Os outros sinais:
  • Y = E + F (OR entre E e F).
  • W = \overline{B} (NOT de B).
  • Z = W\cdot Y (AND).
  • S = X + Z (OR final).

Passo 5

Lista passo a passo das conexões (netlist) que corresponde exatamente ao circuito descrito — monte as portas nessa ordem ao desenhar em uma folha ou em software de circuitos:
  1. Inversor: W = \overline{B}.
  2. OR: Y = E + F.
  3. AND: Z = W \cdot Y.
  4. XOR (ou implementação por portas básicas conforme passo 4): X = A \oplus C.
  5. OR final: S = X + Z.
Comentário prático e motivador: se tiver um CI XOR (ex.: 74xx86), use-o para A\oplus C e poupa portas; se só tiver portas básicas, use a identidade do Passo 4. Dá para montar isso rapidinho no quadro ou numa protoboard — siga a netlist acima que é direta.

Resposta

X = A \oplus C
Y = E + F
W = \overline{B}
Z = W \cdot Y
S = X + Z

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