Interpretação prática: C e C\odot D juntos equivalem a C e não-D; quando C=0 o produto é 0; quando C=1 o XOR reduz a \overline{D}.
Passo 6
Substituindo esse resultado de volta, obtemos:
S = B \cdot \bigl(C\overline{D}\bigr)\cdot (B + A).
Agrupando B e (B + A):
B\cdot (B + A) = B
pela lei de absorção (B + AB = B ou B(B + A) = B). Portanto a expressão final simplificada é
S = B\cdot C\cdot \overline{D}.
Comentário motivacional: deu trabalho, mas chegamos a uma forma bem simples — e bom sinal para a prova: menos portas no circuito!
Passo 7
Agora descrevo o circuito minimal que implementa S = B\cdot C\cdot \overline{D}. Existem duas opções práticas equivalentes:
Opção A — usando uma porta NOT e uma porta AND de três entradas:
Uma porta NOT aplicada em D produz \overline{D}.
Uma porta AND de três entradas recebe B, C e \overline{D}.
A saída dessa AND é S.
Opção B — usando portas AND de duas entradas em cascata:
Porta NOT em D produz \overline{D}.
Porta AND_1 com entradas B e C produz X = B\cdot C.
Porta AND_2 com entradas X e \overline{D} produz S = X\cdot\overline{D} = B\cdot C\cdot\overline{D}.
Observação importante: a entrada A desapareceu da expressão simplificada — logo não é necessária no circuito final.
Passo 8
Esquema textual (ASCII) do circuito — opção B, fácil de implementar em sala de aula ou prova:
Entradas: A,\;B,\;C,\;D (nota: A não é usada no circuito final)
Linha 1: D → NOT → \overline{D}
Linha 2: B →\
AND_1 ← C (saída X = B\cdot C)
Linha 3: X e \overline{D} → AND_2 → saída S
Isso implementa S = B\cdot C\cdot \overline{D}.
Resposta
S = B\cdot C\cdot \overline{D}.\nCircuito mínimo: D passa por uma porta NOT para gerar \overline{D}; em seguida uma porta AND de três entradas (ou duas AND de duas entradas em cascata) combina B, C e \overline{D} para produzir S.