Apresente um circuito que represente cada uma das expressões booleanas dadas a seguir. \mathrm{S}=(\mathrm{B} . \mathrm{C}+\mathrm{A} . \mathrm{C})+[\mathrm{B} .(\overline{\mathrm{C}} . \overline{\mathrm{D}}+\mathrm{C} . \mathrm{D})]
Passo 1
O enunciado dá a expressão booleana e pede um circuito que a represente. A expressão é:
S=(B\cdot C + A\cdot C)+\bigl[B\cdot(\overline{C}\cdot\overline{D}+C\cdot D)\bigr]
O objetivo: apresentar um circuito lógico (porta a porta) que implemente S. A partir da expressão podemos tanto montar o circuito “direto” usando os parênteses dados, quanto procurar simplificar a expressão para reduzir o número de portas.
Passo 2
Rápida revisão didática das portas lógicas (para saber como mapear cada operador em um circuito):
Porta AND: implementa X\cdot Y. Saída é 1 só quando X=1 e Y=1.
Porta OR: implementa X+Y. Saída é 1 quando pelo menos uma entrada é 1.
Porta NOT: implementa \overline{X}. Inverte o sinal de X.
Estas três são suficientes para implementar qualquer expressão booleana. Na prova, transformar a expressão em subexpressões (blocos) e ligar portas correspondentes é a estratégia prática: para cada produto usa-se uma AND, para cada soma uma OR, e para cada barra uma NOT.
Passo 3
Vou simplificar a expressão passo a passo, mostrando as identidades usadas (isso ajuda a reduzir portas na hora da montagem).
Escrevendo a expressão inicial em bloco:
S = (B C + A C) + \bigl[B(\overline{C}\,\overline{D} + C D)\bigr]
Fator comum C nos dois primeiros termos:
S = C(B + A) + B(\overline{C}\,\overline{D} + C D)
Expandindo mentalmente os termos do segundo colchete ou reconhecendo uma forma conhecida:
\overline{C}\,\overline{D} + C D
é a expressão do XNOR entre C e D, mas não precisamos usar uma porta XNOR para simplificar. Vamos expandir tudo para aplicar identidades de absorção.
Expandindo os produtos para ver termos iguais:
S = A C + B C + B C D + B \overline{C}\,\overline{D}
Repare que B C e B C D podem ser combinados porque B C + B C D = B C(1 + D) = B C. Assim:
S = A C + B C + B \overline{C}\,\overline{D}
Agrupando os dois termos com B:
S = A C + B\bigl(C + \overline{C}\,\overline{D}\bigr)
Aplicando a identidade X + \overline{X}Y = X + Y com X=C e Y=\overline{D}:
C + \overline{C}\,\overline{D} = C + \overline{D}
Logo:
S = A C + B(C + \overline{D})
Desenvolvendo novamente (opcional) para ver forma final:
S = A C + B C + B\overline{D} = C(A + B) + B\overline{D}
Portanto a expressão simplificada que implementa a mesma função é:
\boxed{S = C(A + B) + B\overline{D}}
Essa forma é muito prática para construir um circuito com menos portas.
Passo 4
Agora transformamos a expressão simplificada em um circuito passo a passo (cada passo corresponde a uma porta ou subcircuito que você desenharia na prova):
Calcular E = A + B com uma porta OR de duas entradas (entradas: A, B).
Calcular F = C \cdot E com uma porta AND de duas entradas (entradas: C, saída de OR E). Isso implementa C(A+B).
Calcular G = \overline{D} com uma porta NOT (entrada: D).
Calcular H = B \cdot G com uma porta AND de duas entradas (entradas: B, saída do NOT G). Isso implementa B\overline{D}.
Calcular S = F + H com uma porta OR de duas entradas (entradas: saídas F e H).
Esquematicamente (da esquerda para a direita):
OR1 recebe A,B → saída E.
AND1 recebe C e E → saída F.
NOT1 recebe D → saída G=\overline{D}.
AND2 recebe B e G → saída H.
OR2 recebe F,H → saída final S.
Contagem de portas (impl. mínima prática acima): 2 OR, 2 AND, 1 NOT = 5 portas lógicas.
Observação: se a biblioteca de portas tiver XNOR disponível, pode-se também implementar a parte original B\cdot(\overline{C}\,\overline{D}+C D) como B AND (C\\ \text{XNOR}\\ D), mas a implementação já mostrada usando a simplificação costuma ser mais econômica.
Passo 5
Dicas rápidas para desenhar na prova (ansioso, eu sei — respira!):
Desenhe entradas A,B próximas e passe para uma OR (essa é E). Ligue E junto com C numa AND. Em paralelo, faça \overline{D} e AND com B. Por fim, junte as saídas das duas ANDs numa OR final.
Rotule as saídas intermediárias (por exemplo E,F,G,H) para evitar confusão ao conectar.
Se pedir circuito com portas limitadas (ex.: só NAND), então converta usando as identidades de De Morgan; aqui acima foi assumido que AND, OR, NOT estão disponíveis.
Resposta
S = C(A + B) + B\overline{D} \n
Circuito mínimo (porta a porta): \n