Apresente as condições matemáticas, necessárias e suficientes, para que um corpo possa ser considerado em equilíbrio.

Passo 1

O enunciado pede as condições matemáticas, necessárias e suficientes, para que um corpo esteja em equilíbrio.
Conteúdo: estática de corpos rígidos. Vamos usar que, em equilíbrio, não há aceleração de translação nem de rotação.

Passo 2

Para não haver aceleração de translação, o somatório vetorial de todas as forças externas deve ser nulo. Em forma matemática:
\sum \vec{F} = \vec{0}

Passo 3

Para não haver aceleração de rotação, o somatório vetorial de todos os momentos (torques) externos, calculado sobre um mesmo ponto de referência O, deve ser nulo. Em forma matemática:
\sum \vec{M}_O = \vec{0}

Passo 4

A combinação simultânea das duas condições acima é não só necessária (se faltar uma delas o corpo acelera) como também suficiente (se ambas se cumprirem, não há movimento translacional nem rotacional).

Resposta

\displaystyle\sum \vec{F} = \vec{0}
\displaystyle\sum \vec{M}_O = \vec{0}

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