Apresente a fórmula de impedância de um circuito RLC em paralelo.

Passo 1

O enunciado pede a impedância equivalente Z de um circuito RLC em paralelo. Para resolver isso, vamos recorrer ao conceito de admitância: calcular a admitância de cada ramo e somá-las para depois inverter o resultado, pois
Z = \frac{1}{Y_{\text{total}}}.

Passo 2

Calcular a admitância de cada elemento em função de \omega:
Y_R = \frac{1}{R},\quad Y_L = \frac{1}{j\omega L} = -\,\frac{j}{\omega L},\quad Y_C = j\omega C.

Passo 3

Somar as admitâncias para obter a admitância total:
Y_{\text{total}} = Y_R + Y_L + Y_C = \frac{1}{R} + j\omega C - \frac{j}{\omega L}.

Passo 4

Inverter a admitância total para encontrar a impedância equivalente:
Z = \frac{1}{Y_{\text{total}}} = \frac{1}{\frac{1}{R} + j\omega C - \frac{j}{\omega L}}.

Resposta

Z = \frac{1}{\displaystyle \frac{1}{R} + j\,\omega\,C \;-\;\frac{j}{\omega\,L}}.

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