Apresente a fórmula da impedância em um circuito RLC em série (resistor, indutor, capacitor).

Passo 1

O enunciado pede a impedância de um circuito RLC em série, ou seja, resistor R, indutor L e capacitor C conectados em série. Vamos usar análise de fasores e a definição de impedância para cada elemento, e depois somar no domínio complexo (fazendo a “additividade em série”).

Passo 2

Em análise de fasores, cada elemento tem impedância complexa dada por:
Z_R = R,
Z_L = j\,\omega\,L,
Z_C = \frac{1}{j\,\omega\,C} = -\,\frac{j}{\omega\,C},
onde \omega é a frequência angular do sinal \omega = 2\pi f.

Passo 3

Como estão em série, a impedância total é a soma das impedâncias individuais no domínio complexo:
Z = Z_R + Z_L + Z_C.

Passo 4

Substituindo cada termo, obtemos
Z = R + j\,\omega\,L - \frac{j}{\omega\,C}
e, agrupando a parte imaginária,
Z = R + j\Bigl(\omega\,L - \frac{1}{\omega\,C}\Bigr).

Resposta

A impedância do circuito RLC em série é
Z = R + j\Bigl(\omega\,L - \tfrac{1}{\omega\,C}\Bigr).

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