Apresente a hipótese de De Broglie e deduza a expressão para o comprimento de onda associado a uma partícula material. Explique como essa hipótese altera a concepção de órbitas eletrônicas no átomo.
Passo 1
O enunciado pede para apresentar a hipótese de De Broglie (dualidade onda-partícula para partículas materiais), deduzir a expressão do comprimento de onda
associado a uma partícula e, em seguida, explicar como esse conceito modifica a ideia de órbitas eletrônicas no átomo. Vamos usar a analogia com fótons (
,
) e aplicá-la a partículas com massa.
Passo 2
De Broglie postulou que, assim como o fóton tem energia
e momento
relacionados a ondas por
uma partícula material de massa
e velocidade
também teria associada uma onda de frequência
e comprimento de onda
.
Passo 3
Para ligar a onda à partícula, lembramos que a constante de Planck reduzida é
e que o número de onda
de uma onda é
Na mecânica ondulatória a relação entre momento e número de onda é
Substituindo
obtemos
Passo 4
No átomo, antes de De Broglie, imaginava-se elétrons em órbitas circulares contínuas (modelo de Rutherford), mas não havia explicação para órbitas estáveis. Com ondas de matéria, o elétron só forma uma onda estacionária ao redor do núcleo se sua circunferência contiver um número inteiro de comprimentos de onda:
Como
e para órbita circular
e
, isso leva a
ou seja, quantização do momento angular. Só essas órbitas discretas são permitidas e estáveis, explicando os níveis de energia do átomo.
Resposta
A hipótese de De Broglie afirma que toda partícula de momento
tem associada uma onda de comprimento
No átomo, isso faz com que o elétron se comporte como uma onda estacionária em órbitas cujo comprimento de contorno satisfaz
o que impõe a quantização do momento angular (
) e explica por que só certas órbitas—e, portanto, certos níveis de energia—são possíveis.