A equação de Schrödinger para o átomo de hidrogênio leva a funções de onda específicas.
a. O que representa uma função de onda?
b. Qual o significado físico da densidade de probabilidade?
c. Como isso redefine o conceito de “posição” do elétron no átomo?
Passo 1
O enunciado faz três perguntas sobre a aplicação da equação de Schrödinger ao átomo de hidrogênio: (a) o que é a função de onda, (b) o significado físico da densidade de probabilidade e (c) como isso muda nosso conceito de “posição” do elétron. O conteúdo é Mecânica Quântica e vamos usar a interpretação de Born para entender o papel de e .
Passo 2
A função de onda é a solução da equação de Schrödinger que descreve o estado quântico do sistema. Para o átomo de hidrogênio ela costuma ser escrita como , uma função complexa que carrega toda a informação sobre o elétron: energia, momento angular e distribuição espacial. Em essência, é um objeto matemático cuja forma é determinada pelas condições de contorno e pelo potencial coulombiano do próton.
Passo 3
A densidade de probabilidade é dada pelo quadrado do módulo da função de onda,
Físicamente, rho nos diz a probabilidade de encontrar o elétron em um volume infinitesimal dV em torno de (r,theta,phi). Essa interpretação, proposta por Born, converte a informação complexa de psi em probabilidades reais e mensuráveis.
Passo 4
Como consequência, o elétron não tem uma trajetória ou “órbita” bem definida como no modelo de Bohr. A posição do elétron passa a ser descrita estatisticamente: só faz sentido falar na probabilidade de encontrá-lo em certa região do espaço. Assim, “posição” vira um conceito inerentemente probabilístico, e o elétron existe como uma nuvem de probabilidade em vez de uma partícula localizada em um ponto fixo.
Resposta
(a) A função de onda é a solução complexa psi da equação de Schrödinger que contém toda a informação quântica sobre o elétron no átomo de hidrogênio.
(b) A densidade de probabilidade rho=|psi|^2 é a probabilidade de encontrar o elétron em cada ponto do espaço, segundo a interpretação de Born.
(c) Em vez de ter uma posição fixa ou órbita clássica, o elétron passa a ser descrito por uma distribuição de probabilidade, de modo que sua “posição” só se define quando fazemos uma medida.