Quando nos aproximamos 2 m de uma fonte sonora pontual, a intensidade do som aumenta quantas vezes?
Passo 1
Enunciado (reformulado com clareza): “Quando nos aproximamos 2 m de uma fonte sonora pontual, a intensidade do som aumenta quantas vezes?”
Informações dadas explícitas: a posição final fica a da fonte.
Informações que não foram dadas no enunciado: a distância inicial (vou chamar de ). Como não posso perguntar nada, vou tratar o problema de forma geral (em função de
) e depois mostrar exemplos numéricos típicos que aparecem em provas.
Informações dadas explícitas: a posição final fica a
Informações que não foram dadas no enunciado: a distância inicial (vou chamar de
Passo 2
Conceito físico essencial — lei do inverso do quadrado (explicação didática): para uma fonte sonora pontual que emite potência sonora
uniformemente em todas as direções, a onda se espalha como uma esfera. A potência
atravessa a superfície da esfera de raio
cuja área é
. A intensidade sonora
(potência por área) é definida como potência dividida pela área que recebe essa potência. Logo usamos a fórmula
Aqui:
-
é a intensidade sonora a uma distância da fonte (unidades: ), -
é a potência sonora total emitida pela fonte (unidades: ), -
é a área da esfera de raio .
Em linguagem simples: se você fica duas vezes mais perto, a mesma potência fica concentrada em uma área quatro vezes menor, então a intensidade aumenta quatro vezes. Esse é o coração do raciocínio.
Passo 3
Razão entre intensidades em duas distâncias (dedução passo a passo): suponha que estávamos inicialmente a uma distância
da fonte e passamos a uma distância
. A intensidade inicial é
e a intensidade final é
. A razão (quanto a intensidade aumenta multiplicativamente) é
Note que
e
cancelam — por isso a razão depende só das distâncias e não da potência absoluta.
Passo 4
Aplicando ao caso em que a distância final é
: substituímos
na fórmula geral da razão. Assim a intensidade aumenta em
Isto significa: para saber quantas vezes a intensidade aumenta, você precisa saber a distância inicial
; a expressão acima dá a resposta em função de
.
Passo 5
Exemplos numéricos práticos (para fixar e para provas — faça contas assim na hora):
- Se estávamos a
e passamos para : a razão é . Ou seja, a intensidade aumenta 4 vezes. - Se estávamos a
e passamos para : a razão é . Intensidade aumenta 16 vezes. - Se a ideia da questão for “aproximar à metade da distância” (caso clássico), então
e a razão é — aumento de 4 vezes.
Dica prática para prova: identifique sempre a distância inicial e final, aplique rapidamente a fórmula
e pronto.
Resposta
Ex.:
Ex.: