Se a intensidade de um som proveniente de uma fonte pontual aumentar 10 vezes, o nível sonoro aumenta quantas vezes?
Passo 1
O enunciado diz que a intensidade do som proveniente de uma fonte pontual aumenta 10 vezes e pergunta “o nível sonoro aumenta quantas vezes?”.
Informações dadas:
Informações dadas:
- A intensidade final
é 10 vezes a intensidade inicial , ou seja . - Queremos saber o aumento do nível sonoro (isto é, a diferença entre o nível final e o inicial).
Passo 2
Vamos lembrar a definição prática do nível sonoro em decibéis (dB). A fórmula usada em acústica é
onde:
-
é o nível sonoro em decibéis ( ); -
é a intensidade sonora absoluta (normalmente em ); -
é a intensidade de referência (usualmente ).
Explicação curta: o logaritmo transforma a razão de intensidades em uma escala aditiva; multiplicar a intensidade por um fator vira somar uma quantidade em dB.
Passo 3
Agora escrevemos o nível inicial
e o nível final
usando a mesma referência
:
Passo 4
O aumento do nível sonoro é a diferença
. Substituindo as expressões:
Usando propriedades do logaritmo (a diferença vira log da razão):
Passo 5
Agora substituímos
:
E como
, obtemos
Passo 6
Interpretação intuitiva e dica para a prova: multiplicar a intensidade por 10 corresponde a somar
ao nível sonoro. Em termos de percepção humana, um aumento de
costuma ser percebido aproximadamente como o dobro do volume (isso é uma regra prática de psicoacústica, não uma igualdade exata).
Resposta
Aumenta
.