Se a intensidade de um som proveniente de uma fonte pontual aumentar 10 vezes, o nível sonoro aumenta quantas vezes?

Passo 1

O enunciado diz que a intensidade do som proveniente de uma fonte pontual aumenta 10 vezes e pergunta “o nível sonoro aumenta quantas vezes?”.
Informações dadas:
  • A intensidade final I_2 é 10 vezes a intensidade inicial I_1, ou seja I_2 = 10\,I_1.
  • Queremos saber o aumento do nível sonoro (isto é, a diferença entre o nível final e o inicial).

Passo 2

Vamos lembrar a definição prática do nível sonoro em decibéis (dB). A fórmula usada em acústica é
L = 10\log_{10}\!\bigg(\frac{I}{I_0}\bigg),
onde:
  • L é o nível sonoro em decibéis ( \mathrm{dB});
  • I é a intensidade sonora absoluta (normalmente em \mathrm{W/m^2});
  • I_0 é a intensidade de referência (usualmente I_0=10^{-12}\\ \mathrm{W/m^2}).
Explicação curta: o logaritmo transforma a razão de intensidades em uma escala aditiva; multiplicar a intensidade por um fator vira somar uma quantidade em dB.

Passo 3

Agora escrevemos o nível inicial L_1 e o nível final L_2 usando a mesma referência I_0:
L_1 = 10\log_{10}\!\bigg(\frac{I_1}{I_0}\bigg), \qquad L_2 = 10\log_{10}\!\bigg(\frac{I_2}{I_0}\bigg).

Passo 4

O aumento do nível sonoro é a diferença \Delta L = L_2 - L_1. Substituindo as expressões:
\Delta L = 10\log_{10}\!\bigg(\frac{I_2}{I_0}\bigg) - 10\log_{10}\!\bigg(\frac{I_1}{I_0}\bigg).
Usando propriedades do logaritmo (a diferença vira log da razão):
\Delta L = 10\log_{10}\!\bigg(\frac{I_2}{I_1}\bigg).

Passo 5

Agora substituímos I_2 = 10\,I_1:
\Delta L = 10\log_{10}(10) .
E como \log_{10}(10)=1, obtemos
\Delta L = 10\\ \mathrm{dB}.

Passo 6

Interpretação intuitiva e dica para a prova: multiplicar a intensidade por 10 corresponde a somar \,10\\ \mathrm{dB} ao nível sonoro. Em termos de percepção humana, um aumento de \,10\\ \mathrm{dB} costuma ser percebido aproximadamente como o dobro do volume (isso é uma regra prática de psicoacústica, não uma igualdade exata).

Resposta

Aumenta \,10\\ \mathrm{dB}.

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