Aproxime o valor funcional dado conforme indicado e verifique seu trabalho comparando sua resposta com o valor funcional produzido diretamente por um recurso computacional.
7. Aproxime sen
com precisão de quatro casas decimais usando uma série de Taylor apropriada.
7. Aproxime sen
Passo 1
O enunciado pede aproximar
com quatro casas decimais usando série de Taylor. Como a série de Maclaurin de
converge mal longe de
, usamos a identidade
e aplicamos a série de Maclaurin para
.
Passo 2
A série de Maclaurin de
é
Para garantir erro menor que
(metade da quarta casa decimal), basta truncar após o termo
, pois o próximo termo tem magnitude da ordem de
.
Passo 3
Convertendo
para radianos e calculando os termos:
Passo 4
Substituindo na série truncada até
:
Logo
e, arredondando em quatro casas decimais,
Passo 5
Verificando em calculadora ou software, obtém-se
,
confirmando a aproximação até a quarta casa decimal.
confirmando a aproximação até a quarta casa decimal.