Aproxime o valor funcional dado conforme indicado e verifique seu trabalho comparando sua resposta com o valor funcional produzido diretamente por um recurso computacional.
6. Aproxime arc tg 0,1 com precisão de três casas decimais usando a série de Maclaurin de
.
6. Aproxime arc tg 0,1 com precisão de três casas decimais usando a série de Maclaurin de
Passo 1
O problema pede para aproximar
com três casas decimais usando a série de Maclaurin de
. O desenvolvimento em torno de
é dado por
Como
é pequeno, podemos usar o critério de Leibniz (série alternante) para parar quando o próximo termo tiver módulo menor que a tolerância
.
Passo 2
O termo geral da série é
A condição de erro para três casas decimais é
. Calculemos o primeiro termo fora da soma parcial até
:
Logo, basta somar os termos até
.
Passo 3
Calculemos a soma parcial
Cada termo vale
Somando,
Passo 4
Arredondando
para três casas decimais obtemos
Para conferir, um recurso computacional dá
e a diferença
está bem abaixo de
, confirmando a precisão.