Aproxime o valor funcional dado conforme indicado e verifique seu trabalho comparando sua resposta com o valor funcional produzido diretamente por um recurso computacional.
9. Aproxime senh 0,5 com precisão de três casas decimais usando a série de Maclaurin de
.
9. Aproxime senh 0,5 com precisão de três casas decimais usando a série de Maclaurin de
Passo 1
O enunciado pede para aproximar
com precisão de três casas decimais usando a série de Maclaurin de
. Vamos precisar da definição da série
e de um critério de resto (Lagrange) para garantir a precisão desejada.
Passo 2
Escrevendo os primeiros termos da série em
:
onde
Passo 3
Para controlar o erro, usamos o resto de Lagrange:
Como queremos três casas decimais, basta um erro menor que
. De fato
logo os três primeiros termos garantem a precisão exigida.
Passo 4
Somando os três termos:
Arredondando para três casas decimais, obtemos
Passo 5
Comparando com o valor exato via cálculo direto
, vemos que
confirmando que a aproximação está correta a três casas decimais.