Aproxime o valor funcional dado conforme indicado e verifique seu trabalho comparando sua resposta com o valor funcional produzido diretamente por um recurso computacional.
8. Aproxime
com precisão de quatro casas decimais usando uma série de Taylor.
8. Aproxime
Passo 1
O enunciado pede para aproximar
com quatro casas decimais usando série de Taylor. O conteúdo principal aqui é a expansão de Taylor de
em torno de zero, e também precisamos converter graus para radianos.
Passo 2
Repare que
é função par, logo
Além disso, como
e
, obtemos
Portanto basta aproximar
.
Passo 3
Converta
em radianos:
A série de Taylor de
em torno de
é
Passo 4
Calculemos as potências até um termo cuja ordem seja menor que
.
Assim os primeiros termos da série são
O termo seguinte
é da ordem
, muito abaixo de
, então não afeta a quarta casa decimal.
Passo 5
Somando esses termos,
Logo
Arredondando para quatro casas decimais,
Comparando com um recurso computacional, que fornece
, vemos que nossa aproximação está correta.
Resposta
-0,9962