Um aquecedor elétrico de 600 W é imerso em um copo de 200 g d’água inicialmente à temperatura ambiente (
).
a) Deduza uma fórmula para o tempo que vai levar para aquecer a água até a fervura. Defina os símbolos usados em sua fórmula com clareza.
b) Insira os números em sua fórmula e obtenha uma estimativa numérica para o tempo que leva para ferver a água. Use que
.
a) Deduza uma fórmula para o tempo que vai levar para aquecer a água até a fervura. Defina os símbolos usados em sua fórmula com clareza.
b) Insira os números em sua fórmula e obtenha uma estimativa numérica para o tempo que leva para ferver a água. Use que
Passo 1
O enunciado pede duas coisas:
- (a) deduzir uma fórmula para o tempo necessário para aquecer a água até a fervura;
- (b) inserir os números e obter uma estimativa numérica para esse tempo, usando
.
Dados fornecidos (tirados do enunciado):
- Potência do aquecedor:
(ou ). - Massa de água:
. - Temperatura inicial aproximada:
. - Temperatura de fervura da água (à pressão ambiente):
. - Conversão:
.
O enunciado não pede considerar perdas térmicas ou o copo; portanto, usaremos o caso ideal (tudo o calor gerado pelo aquecedor vai para a água).
Passo 2
Conceito físico principal (explicação didática):
- Para aquecer uma massa
de uma substância (aqui água) de uma temperatura inicial até uma temperatura final , a energia térmica mínima necessária (calor) é dada por
onde:
-
é a energia térmica em joules ( ); -
é a massa da substância (aqui em gramas ou quilogramas, desde que a unidade de seja consistente); -
é a capacidade calorífica específica da substância (energia necessária para elevar 1 unidade de massa por 1 grau); para a água em unidades práticas, ; -
é a variação de temperatura (em ou ; as duas unidades têm o mesmo incremento).
Explicando
com a conversão pedida:
-
, usando .
Passo 3
Relação entre potência e tempo (passo didático):
- Potência
é a taxa de fornecimento de energia: . Se assumirmos potência constante e que toda energia fornecida vai para aquecer a água, a energia total é fornecida em tempo tal que . - Isolando
obtemos a fórmula desejada:
Agora definimos claramente os símbolos usados na fórmula:
-
: tempo necessário (em segundos, ); -
: massa da água (aqui ); -
: capacidade calorífica específica da água (usar ); -
: temperatura final (fervura) em (usar ); -
: temperatura inicial em (usar ); -
: potência do aquecedor em ( , aqui ).
Essa é a dedução pedida no item (a).
Passo 4
Inserindo os números na fórmula (começando pelos parâmetros):
- Capacidade térmica da água em unidades compatíveis:
- Variação de temperatura:
- Produto
:
- Energia total necessária:
Agora calculamos
:
Passo 5
Cálculo do tempo e conversão para minutos (passo a passo):
- Tempo em segundos:
- Converter para minutos e segundos:
ou aproximadamente
.
Passo 6
Observações finais e limitações (didática, para a prova e para a vida real):
- A fórmula e o cálculo acima assumem que todo o calor gerado pelo aquecedor vai para a água (eficiência
) e que o copo não absorve calor. Na prática haverá perdas por convecção, radiação e aquecimento do copo: o tempo real será maior. - O enunciado pediu uma estimativa, então o resultado obtido é adequado como resposta de prova. Se for necessário maior precisão, incluir capacidade térmica do recipiente e uma estimativa de perdas.
- Resumo prático: memorize a fórmula
— ela é usada sempre que você tem uma potência constante e quer saber quanto tempo para fornecer uma energia térmica .
Resposta
(a)
onde
é o tempo,
a massa de água,
a capacidade térmica específica da água,
a temperatura final (fervura),
a temperatura inicial e
a potência do aquecedor.
(b)