O ar nas condições padrão flui num tubo de diâmetro interno de 1 in . A velocidade média é de 1 \mathrm{ft} / \mathrm{s}. O escoamento é laminar ou turbulento?

Passo 1

O enunciado pede que se determine se o escoamento de ar em um tubo é laminar ou turbulento. Dados fornecidos:
  • diâmetro interno do tubo: D=1\\ \text{in};
  • velocidade média do escoamento: U=1\\ \text{ft/s};
  • o ar está em “condições padrão” (pressão atmosférica e temperatura ambiente usual — vou usar valores típicos de tabela, como explicado adiante).
O que se quer responder é apenas: o escoamento, com esses dados, é laminar ou turbulento?

Passo 2

Conceito que vamos usar: determinar a natureza do escoamento interno por meio do número de Reynolds. A definição utilizada é
Re=\dfrac{\rho U D}{\mu},
onde:
  • \rho é a densidade do fluido (unidades: \mathrm{kg/m^3});
  • U é a velocidade média do fluido no tubo (unidades: \mathrm{m/s});
  • D é o diâmetro do tubo (unidades: \mathrm{m});
  • \mu é a viscosidade dinâmica do fluido (unidades: \mathrm{Pa\cdot s} ou \mathrm{kg/(m\cdot s)}).
Regra prática para escoamento em tubos circulares: se Re \lesssim 2300 o escoamento é laminar; se Re \gtrsim 4000 é turbulento; entre 2300 e 4000 é região de transição.
Explicando intuitivamente: Re compara efeitos de inércia ( \rho U D) com efeitos viscosos ( \mu). Quanto menor Re, mais dominante a viscosidade e mais organizado (laminar) é o escoamento.

Passo 3

Vamos converter os dados para unidades SI (obrigatório para usar as propriedades de tabela):
  • D=1\\ \text{in} = 1\times0{,}0254\\ \text{m} = 0{,}0254\\ \text{m}.
  • U=1\\ \text{ft/s} = 1\times0{,}3048\\ \text{m/s} = 0{,}3048\\ \text{m/s}.
Mostrei as multiplicações para que dê para fazer na prova sem calculadora (lembrar: 1\\ \text{in}=0{,}0254\\ \text{m}, 1\\ \text{ft}=0{,}3048\\ \text{m}).

Passo 4

Escolha dos valores de propriedades do ar em “condições padrão”. Vou assumir temperatura ambiente típica 20^\circ\text{C} e pressão 1\\ \text{atm}. Valores de tabela:
  • densidade: \rho=1{,}204\\ \mathrm{kg/m^3},
  • viscosidade dinâmica: \mu=1{,}81\times10^{-5}\\ \mathrm{Pa\cdot s}.
Observação rápida: usar 15^\circ\text{C} ou 20^\circ\text{C} muda pouco o resultado e não altera a conclusão qualitativa aqui.

Passo 5

Calcular o número de Reynolds passo a passo.
Primeiro calcule o produto \rho U D:
\rho U D = 1{,}204 \times 0{,}3048 \times 0{,}0254.
Fazendo as multiplicações (em ordem conveniente):
0{,}3048\times0{,}0254 = 0{,}00774192,
1{,}204\times0{,}00774192 \approx 0{,}00932.
Assim,
\rho U D \approx 0{,}00932\quad(\text{unidade: }\mathrm{kg/(m\cdot s)}).
Agora o número de Reynolds:
Re=\dfrac{\rho U D}{\mu} \approx \dfrac{0{,}00932}{1{,}81\times10^{-5}}.
Dividindo,
Re \approx 5,15\times10^{2}\approx 515.

Passo 6

Comparação com o critério:
  • como Re\approx 515 e isso é bem menor que 2300, o escoamento é laminar (não está na região de transição nem é turbulento).
Comentário de incentivo: deu menos do que a metade do limite—uma folga grande; em prova isso costuma ser suficiente para responder com confiança.

Resposta

O escoamento é laminar.

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