5.4-2 Um arame de cobre de diâmetro
é flexionado em um círculo e seguro com suas extremidades em contato. Se a máxima deformação específica admissível no cobre é
, qual o menor comprimento
do arame que pode ser utilizado?
Passo 1
O enunciado diz que um arame de cobre de diâmetro
é curvado numa circunferência de raio
e que as extremidades ficam em contato, formando um círculo de comprimento
. A máxima deformação específica admissível no material, isto é, a máxima norma de alongamento na fibra mais externa do arame, é
. O conteúdo é deformação por flexão pura, onde a deformação máxima na fibra externa está relacionada com a curvatura
. Vamos usar essa relação para achar primeiro
e depois
.
Passo 2
Em flexão pura a deformação na fibra mais externa do arame (distante
do núcleo neutro) é
onde
é a curvatura e
é a distância do eixo neutro até a fibra externa. Como o diâmetro do arame é
, temos
Logo
Passo 3
Isolando
a partir de
temos
Passo 4
Substituindo os valores numéricos (em unidades compatíveis):
obtemos
Passo 5
O comprimento mínimo do arame para formar o círculo é
Resposta
O menor comprimento
do arame é aproximadamente
.