4.8 (Exemplo) Um momento de
é aplicado a uma viga de madeira de seção retangular de 40 por 90 mm , em um plano que forma um ângulo de
com a vertical. Determinar (
) a tensão máxima na viga e (
) o ângulo que a superfície neutra forma com o plano horizontal.
Passo 1
O enunciado dá um momento
aplicado a uma viga de seção retangular com largura
(eixo
) e altura
(eixo
), num plano que forma
com a vertical. Pede-se (a) a tensão máxima de flexão e (b) o ângulo da superfície neutra em relação à horizontal. O conteúdo é flexão composta com eixo de flexão oblíquo, então vamos decompor o momento em componentes ortogonais e usar a fórmula de tensão de flexão.
Passo 2
Escolhemos o eixo
horizontal e o eixo
vertical centrados na seção. Decompondo
onde
. Logo
Os momentos de inércia centroidais da retângulo são
Passo 3
A tensão de flexão composta num ponto
é
Os extremos ocorrem nos cantos
,\mathrm{mm}. Avaliando em cada canto:
No canto
:
No canto
:
Nos outros dois cantos obtém-se
e
. Portanto, a tensão máxima em módulo é
.
Passo 4
Logo, a tensão máxima de flexão na viga é
Passo 5
A superfície neutra satisfaz
, isto é
O ângulo
dessa reta em relação ao eixo
(horizontal) é
Resposta
(a)
(b) em relação à horizontal.
(b)