A área abaixo da curva
de
a
. é finita ? Calcule o seu valor.
Passo 1
O enunciado pede a área sob a curva
de
até
, ou seja, o valor da integral imprópria
Esse problema envolve testar a convergência de uma integral imprópria e calcular a primitiva por partes.
Passo 2
Escrevemos a integral como limite de uma integral própria:
Para verificar convergência, note que para
vale
e
converge. Logo, nossa integral também converge.
Passo 3
Para calcular a primitiva, fazemos integração por partes. Escolhemos
de modo que
Então
Como
, obtemos
Passo 4
Voltando à integral imprópria,
Como
e
, fica
Resposta
A área é finita e vale
.